مثلث، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

مثلث شکلی است که از سه ضلع و سه زاویه تشکیل شده است، به‌طوری‌که حاصل‌جمع این سه زاویه همیشه عدد ۱۸۰ خواهد بود.

مثلث متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین و اسکالن

مثلث‌ها بر اساس اندازه اضلاع (یا اندازه زوایای داخلی) به سه دسته تقسیم می‌شوند.

فیلم آموزش محاسبه مساحت مثلث – رایگان در فرادرس

کلیک کنید

در هر مثلث می‌توان دو یا سه ضلع یا زاویه مساوی داشت یا می‌توان هیچ ضلع و زاویه مساوی نداشت. به اشکال زیر توجه کنید.

مثلث متساوی‌الاضلاع

هر سه ضلع هم‌اندازه هستند.

هر سه زاویه هم‌اندازه و ۶۰ درجه هستند.

مثلث متساوی الساقین

دو ضلع هم‌اندازه هستند.

دو زاویه هم‌اندازه هستند.

مثلث اسکالن

هیچ‌کدام از اضلاع هم‌اندازه نیستند.

هیچ‌کدام از زوایا هم‌اندازه نیستند.

مثلث‌ها از نظر زوایا چگونه هستند؟

مثلث‌ها براساس زوایا نیز دارای نام‌گذاری‌های متفاوتی هستند.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

مثلث حاده

تمامی زوایای داخلی کمتر از 90 درجه هستند.

مثلث قائم‌الزاویه

یکی از زوایای داخلی 90 درجه است.

مثلث منفرجه

یکی از زوایای داخلی بیشتر از 90 درجه است.

مخلوطی از نام‌ها

گاهی اوقات یک مثلث می‌تواند دو اسم داشته باشد، برای مثال

مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین

دارای یک زاویه قائمه (90درجه) است و سایر زوایا نیز با هم برابر هستند.

(می‌توانید حدس بزنید اندازه سایر زوایا چند درجه است؟)

محیط مثلث

محیط یک مثلث مجموع اندازه اضلاع آن مثلث است. برای به دست آوردن محیط مثلث تنها کافی است اندازه اضلاع را با یکدیگر جمع کنید.

فیلم مجموعه آموزش دروس پایه هفتم – درس، تمرین، حل مثال و تست در فرادرس

کلیک کنید

268 = 92 + 102 + 74 = محیط

مساحت مثلث

مساحت یک مثلث برابر است با حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع، تقسیم بر 2.

فیلم آموزش محاسبه مساحت مثلث – رایگان در فرادرس

کلیک کنید

«b» طول ضلع و «h» ارتفاع مثلث (که از رأس زاویه عمود تا ضلع محاسبه می‌شود.) است.

مساحت = ½ × قاعده × ارتفاع

این فرمول برای تمامی مثلث‌ها یکسان است.

نکته: برای ساده‌نویسی این فرمول، آن را به شکل زیر می‌نویسیم

b.h/2

مثال: مساحت مثلث زیر چقدر است؟

(نکته: عدد 12 ارتفاع مثلث است نه طول ضلع چپ)

ارتفاع h = 12

قاعده b = 20

2 / (قاعده × ارفتاع) = مساحت

120 = 2 /  (12 × 20) = مساحت

توجه داشته باشید که از هر ضلعی می‌توان به عنوان قاعده استفاده کرد، فقط باید مطمئن باشید که ارتفاع را از زاویه‌ای در نظر بگیرید که به قاعده عمود است. جهت آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت مثلثت به مقاله «مساحت مثلث -- به زبان ساده» مراجعه فرمایید.

(نکته: می‌توان مساحت مثلث را با استفاده از فرمول هرون، از طریق طول اضلاع هم محاسبه کرد.)

اثبات

آیا برایتان این سؤال ایجاد شده است که چرا مساحت مثلث از فرمول نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه می‌شود؟

فیلم آموزش محاسبه مساحت متوازی الاضلاع ( رایگان) در فرادرس

کلیک کنید

خیلی ساده‌است! فرض کنید یک مثلث به همان اندازه در کنار مثلث خودتان اضافه کردید. ( به صورت آینه‌وار و برعکس در کنار یکی از اضلاع بالایی) تا تقریباً یک متوازی‌الاضلاع درست شود. با کمی تغییر ساده می‌توان آن را تبدیل به یک مستطیل کرد.

در این صورت، مساحت شکل حاصل برابر است با حاصل‌ضرب ارتفاع در قاعده که این عدد، مساحت مجموع دو مثلث است.

فیلم آموزش محاسبه مساحت مستطیل (رایگان) در فرادرس

کلیک کنید

حالا برای اینکه مساحت یک مثلث به دست بیاید، عدد به‌دست‌آمده تقسیم بر دو می‌شود، یعنی همان b.h/2.