قانون اهم و توان — مفاهیم کلیدی

سال‌ها پیش، «گئورگ اهم» (Georg Ohm) به این واقعیت پی برد که جریان گذرنده از یک مقاومت خطی در دمای ثابت، متناسب با ولتاژ دو سر آن است و رابطه عکس با مقدار مقاومت دارد. رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت اساس «قانون اهم» (Ohms Law) است که با رابطه زیر نشان داده می‌شود:

$$I=\dfrac{V}{R}$$

که در آن، V ولتاژ بر حسب ولت، I جریان برحسب آمپر و R‌ مقاومت بر حسب اهم است. قانون اهم کاربرد گسترده‌ای در فرمول‌ها و محاسبات الکترونیک دارد. به همین دلیل، فهم آن بسیار مهم است. با دانستن دو مقدار از سه کمیت ولتاژ، جریان و مقاومت می‌توانیم با کمک قانون اهم مقدار کمیت سوم را بیابیم.

$$[V=I\times R] \,\,\, V(volts)=I(amps) \times R(\Omega)$$

$$[I=V\div R] \,\,\, I(amps)=V(volts) \div R(\Omega)$$

$$[R=V\div I] \,\,\, R(\Omega)=V(volts) \div I(amps)$$

گاهی اوقات، یادآوری قانون اهم با استفاده از تصاویر آسان‌تر است. مثلث قانون اهم زیر را در نظر بگیرید که کمیت‌های I ،V و R در سه راس آن قرار دارند. ولتاژ در راس بالا و جریان و مقاومت در رئوس پایین قرار دارند. موقعیت هر کمیت در این تصویر، همان مقادیر رابطه قانون اهم را نشان می‌دهد.

فرم‌های مختلف قانون اهم بالا را می‌توان با شکل‌های زیر نشان داد.

جریان گذرنده از هر قطعه یا عنصر الکتریکی که از «قانون اهم» پیروی می‌کند (مانند کابل‌ها و مقاومت‌ها که ماهیت «اهمی» دارند)، متناسب با ولتاژ دو سر آن است. همچنین، قطعاتی که چنین رابطه مستقمی بین جریان و ولتاژ آن‌ها برقرار نیست (مانند دیودها و ترانزیستورها)، «غیراهمی» نامیده می‌شوند.

توان الکتریکی

توان الکتریکی (P)، نرخ تولید یا مصرف انرژی الکتریکی در یک مدار است. یک منبع انرژی مانند منبع ولتاژ، توان تولید می‌کند یا تحویل می‌دهد و بار متصل به آن، توان را مصرف می‌کند. برای مثال، چراغ‌های روشنایی و گرم‌کننده‌ها (هیترها)، توان الکتریکی مصرف کرده و آن را به گرما، نور یا هر دو تبدیل می‌کنند. هرچه مقدار توان این بارها بیشتر باشد، مصرفشان هم بیشتر است.

فیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم در فرادرس

کلیک کنید

نماد توان، P و برابر با ضرب ولتاژ در جریان و واحد آن، وات (Watt) یا W است. از پیشوندهایی مثل کیلو و میلی نیز برای بیان مقادیر بزرگ یا کوچک توان استفاده می‌شود.

با استفاده از قانون اهم می‌توان فرمول توان را به صورت‌های زیر به دست آورد:

$$[P=V\times I] \,\,\, P(watts)=V(volts) \times I(amps)$$

$$[P=V^2\div R] \,\,\, P(watts)=V^2(volts) \div R(\Omega)$$

$$[P=I^2\times R] \,\,\, P(watts)=I^2(amps) \times R(\Omega)$$

 با قرار دادن توان را در راس بالا و ولتاژ و جریان در رئوس پایین مثلث، می‌توانیم مثلث توان را تشکیل دهیم. این چینش پارامترها بر اساس فرمول توان قانون اهم است.

با استفاده از شکل‌های زیر می‌توان هر کمیت را بر اساس دو کمیت دیگر به دست آورد:

می‌بینیم که سه فرمول برای محاسبه توان الکتریکی یک عنصر در مدار وجود دارد. اگر مقدار توان محاسبه شده مثبت (P+) باشد، آن عنصر مدار توان مصرف می‌کند و اگر منفی (P-) باشد، توان تولید می‌کند و به عبارت دیگر، منبع توان مانند باتری و ژنراتور است.

توان نامی

قطعات الکتریکی یک «توان نامی» بر حسب وات دارند و حداکثر مقدار توانی است که می‌توانند به شکل دیگری از انرژی مانند گرما، نور یا انرژی تبدیل کنند. برای مثال، در بیان مقاومت 1/4 واتی، لامپ 100 واتی و غیره توان نامی آن‌ها را می‌گوییم.

دستگاه‌های الکتریکی، توان را از یک شکل به شکل دیگر تبدیل می‌کنند. برای مثال، یک موتور الکتریکی، انرژی الکتریکی را به نیروی مکانیکی تبدیل می‌کند، در حالی که در یک ژنراتور، نیروی مکانیکی به انرژی الکتریکی تبدیل می‌شود. یا مثلاً یک لامپ، انرژی الکتریکی را به نور و گرما تبدیل می‌کند.

می‌دانیم که واحد توان، وات است، اما توان برخی دستگاه‌های الکتریکی مانند موتورها با واحدهای قدیمی مانند «اسب بخار» (horse power) یا hp تعیین می‌شود. رابطه بین اسب بخار و وات به صورت 1hp=746W است. برای مثال، توان نامی یکی موتور 2 اسب بخار، 1492 وات است.

نمودار دایره‌ای قانون اهم

برای کمک به درک رابطه بین مقادیر مختلف، می‌توانیم معادلات قانون اهم را برای یافتن ولتاژ، جریان، مقاومت و البته توان، در نمودار دایره‌ای قانون اهم بگنجانیم.

با استفاده از نمودار دایره‌ای قانون اهم، می‌توان هر یک از معادلات قانون اهم را در یک جدول ساده گنجاند و به آسانی به آن رجوع کرد.

مثال

در مدار شکل زیر، ولتاژ، جریان، مقاومت و توان را محاسبه کنید.

ولتاژ: $$[V=I\times R]=2\times12\Omega=24V$$

جریان: $$[I=V\div R]=24 \div 12\Omega=2A$$

مقاومت: $$[R=V\div I]=24 \div 2 =12 \Omega$$

توان: $$[P=V\times I]=24\times 2=48W$$

 زمانی توان در یک مدار وجود دارد که هم جریان و هم ولتاژ وجود داشته باشkد. برای مثال، در شرایط مدار باز& ولتاژ وجود دارد، اما جریانی برقرار نیست و در نتیجه توان مدار صفر است. به طور مشابه، در شرایط اتصال کوتاه، جریان در مدار برقرار است، اما ولتاژ برابر صفر است و در نتیجه توان نیز صفر خواهد بود.

توان الکتریکی، معمولاً به فرم گرما (در هیترها)، کار مکانیکی (در موتورها)، انرژی به فرم تابش (در لامپ‌ها) یا انرژی ذخیره شده (در باتری‌ها) تلف می‌شود.

انرژی الکتریکی

انرژی الکتریکی، ظرفیت انجام کار است و واحد کار یا انرژی، ژول (J) نام دارد. انرژی الکتریکی، حاصل‌ضرب توان در مدت زمان مصرف آن است.

فیلم آموزش فیزیک عمومی ۲ – حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

توان را نیز می‌توان به عنوان نرخ مبادله انرژی تعریف کرد. اگر یک ژول کار در زمان یک ثانیه انجام دهیم، توان معادل با آن، 1 ژول بر ثانیه یا 1 وات خواهد بود.

شکل زیر، مثلث توان و انرژی الکتریکی را نشان می‌دهد.

از روی شکل بالا می‌توان هر یک از سه کمیت را محاسبه کرد.

قبلاً گفتیم که انرژی الکتریکی با واحد وات بر ثانیه یا ژول بیان می‌شود. هنگام محاسبه انرژی الکتریکی مصرفی یک وسیله الکتریکی، ممکن است به عدد بزرگی برسیم. مثلاً اگر یک لامپ 100 وات به مدت 24 ساعت روشن باشد، انرژی مصرفی آن 8,640,000 ژول خواهد بود که عدد بزرگی است. بنابراین باید از پیشوندهایی مانند کیلوژول و مگاژول استفاده کنیم. در این مثال، انرژی الکتریکی برابر 8.64MJ است. با این تفاسیر، به دلیل بزرگ بودن مقدار انرژی بر حسب ژول، بیان آن به صورت کیلووات-ساعت آسان‌تر است.

اگر توان الکتریکی مصرفی یا تولیدی بر حسب وات یا کیلووات باشد و زمان بر حسب ساعت، واحد انرژی الکتریکی، کیلووات-ساعت (kWhr) است. بنابراین، لامپ 100 واتی که در بالا به آن اشاره کردیم، 2400 وات-ساعت یا 2.4 کیلووات-ساعت انرژی مصرف می‌کند که بیان آن، ساده‌تر از 8,640,000 ژول است.

یک کیلووات-ساعت، مقدار انرژی الکتریکی است که یک دستگاه 1000 واتی در یک ساعت مصرف می‌کند. کیلووات-ساعت، واحد برق نامیده می‌شود. این همان مقداری است که کنتورهای اندازه می‌گیرند و ما روی قبض برق آن را می‌بینیم.

انرژی الکتریکی مصرفی 1000 وات در ۱ ساعت، برابر با انرژی الکتریکی مصرفی 500 وات در 2 ساعت است. اگر بخواهیم یک لامپ 100 واتی، 1kWhr انرژی مصرف کند، باید 10 ساعت آن را روشن کنیم.

در آموزش بعدی، واحدهای اندازه‌گیری الکتریکی را بیان می‌کنیم.

^^