همه چیز در مورد درخت تصمیم (Decision Tree)

بگذارید برای تبیین بهتر مفهوم «درخت تصمیم (decision tree)» یک مثال کاربردی را بررسی کنیم؛ مدیر شرکت «Stygian Chemical Industries, Ltd» می‌خواهد بین انتخاب این دو گزینه تصمیم‌گیری کند:‌ ساخت یک واحد تولیدی کوچک یا یک واحد تولیدی بزرگ برای ساخت یک محصول شیمیایی با عمر بازار (market life) برابر با ده سال. توجه به این نکته لازم است که اتخاذ این تصمیم مبتنی بر تخمین اندازه بازار در آینده خواهد بود.

احتمالا تقاضا برای این محصول طی دو سال اول بسیار بالا باشد اما اگر مصرف‌کنندگان اولیه از محصول رضایت کافی نداشته باشند، تقاضا به تبع کاهش خواهد یافت. این احتمال نیز وجود دارد که تقاضای بالا در سال‌های اولیه نشان از یک بازار پررونق دائمی باشد. اگر تقاضا بعد از دو سال هم‌چنان بالا بماند و شرکت نتواند تولیدات را افزایش دهد،‌ احتمالا شرکت‌های رقیب به سرعت وارد بازار خواهند شد.

اگر شرکت یک واحد تولیدی با ظرفیت عظیم ایجاد کند، بدون توجه به رفتار بازار باید تا پایان ده سال با تولید زیاد کنار بیاید. اگر شرکت یک واحد تولیدی کوچک در اختیار داشته باشد و بازار بعد از دو سال رشد کند، مدیر این انتخاب را خواهد داشت که ظرفیت را توسعه دهد. در صورتی که اندازه بازار بعد از دو سال اولیه رشد نکند، شرکت با ظرفیت کنونی ادامه خواهد داد.

هیئت مدیره با تردید و نگرانی زیادی دست و پنجه نرم می‌کند. شرکت طی سال‌های ۱۹۴۰ تا ۱۹۵۰ رشد مناسبی داشته و با سرعت مطابق با نیاز بازار رشد کرده است. اگر بازار محصول جدید واقعا بزرگ باشد این شانس برای شرکت وجود دارد تا به سرعت وارد عرصه عظیمی از سود سرشار بشود. مهندس پروژه توسعه (Development Project Engineer) مصرانه به دنبال ترغیب مدیریت به ساخت واحد تولیدی با ظرفیت زیاد است. این فرد علاقه دارد اولین واحد غول‌پیکر طراحی شده توسط خود را به جهان معرفی کند.

رئیس که خود یک سهامدار عمده نیز هست، نگران ایجاد ظرفیتی بیش‌ از ظرفیت بازار است. او مایل است ابتدا واحد کوچک‌تری تاسیس شود اما می‌داند هزینه توسعه ظرفیت در آینده بسیار زیاد و بهره‌برداری آن نیز مشکل‌تر از یک واحد یک‌دست بزرگ است. او همچنین می‌داند اگر نتواند به سرعت به اندازه نیاز بازار تولید کند،‌ رقبا با کمال میل جای او را پر خواهند کرد.

مسئله کارخانه Stygian که کاملا ساده‌سازی شده، نشان از نگرانی‌ها و چالش‌هایی است که مدیریت باید در اتخاذ تصمیمات مرتبط با سرمایه‌گذاری، با آن‌ها روبه‌رو شود (در این مطلب از واژه سرمایه‌گذاری نه تنها برای ایجاد یک واحد تولیدی جدید بلکه به شکل عام برای ایجاد ساختمان‌های بزرگ، هزینه سنگین تحقیقات و تصمیمات با ریسک بالا استفاده شده است). اهمیت تصمیمات هم‌زمان و پیچیدگی آن‌ها هر روز بیشتر می‌شود. خیل عظیم مدیران می‌خواهند بهتر تصمیم بگیرند،‌ اما چگونه؟

در این نوشته در مورد مفهوم درخت تصمیم که ابزار بسیار مفیدی برای تصمیم‌گیری است، توضیح داده خواهد شد. درخت تصمیم بهتر از هر ابزار دیگری می‌تواند گزینه‌های ممکن، اهداف، سود مالی و اطلاعات مورد نیاز برای یک سرمایه‌گذاری را به مدیریت نشان دهد. در سال‌های اخیر درباره درخت تصمیم بسیار شنیده‌ایم. علاوه بر تازگی و خلاقیت نهفته در درخت تصمیم، کارایی آن نیاز بسیار بالا است و قطعا تا سال‌ها در پروژه‌های تحلیل داده گوناگون از آن استفاده خواهد شد.

نمایش گزینه‌ها

بیایید خود را در یک صبح شنبه ابری تصور کنید که برای بعد از ظهر همان روز تعداد ۷۵ نفر را به صرف نوشیدنی دعوت کرده‌اید. خانه شما خیلی بزرگ نیست اما باغ‌ چشم‌نواز جلوی آن می‌تواند در صورتی که هوا بارانی نشود، مهمان‌پذیر مناسبی باشد. در باغ به میهمانان بیشتر خوش می‌گذرد و شما رضایت بیشتری خواهید داشت. اما اگر ناگهان در بین جشن باران بگیرد، تدارکات از بین می‌رود و برای مهمان‌ها و شما خاطره‌ای تلخ از روز شنبه باقی خواهد ماند؛ البته امکان پیچیده‌تر کردن مسئله وجود دارد. برای مثال، امکان پیش‌بینی هوا بر اساس شرایط چند روز گذشته و امکان تدارک میهمانی در باغ و خانه به صورت هم‌زمان را می‌توان اضافه کرد. اما همین مسئله ساده کار ما را راه خواهد انداخت.

این تصمیم خاص را می‌توان در یک جدول انتخاب/نتیجه (payoff table) نشان داد.

سوالات بسیار پیچیده تصمیم‌گیری را می‌توان در چنین جدول‌هایی خلاصه کرد. با این‌حال، به‌ویژه برای تصمیمات پیچیده سرمایه‌گذاری روش مناسب دیگری برای بررسی اثرات و احتمالات تصمیم‌گیری به همراه نتایج وجود دارد: درخت تصمیم. پیر ماسی ( Pierre Massé)، مامور عالی‌رتبه آژانس تصمیم‌گیری برای تولیدات و تجهیزات فرانسه (Commissioner General of the National Agency for Productivity and Equipment Planning in France)، می‌گوید:

مشکل تصمیم‌گیری را نمی‌توان به عنوان یک مشکل مجزا (چراکه تصمیمات کنونی بر اساس آنچه در آینده پیش خواهد آمد، اتخاذ می‌شوند) یا به شکل یک زنجیر متوالی از تصمیمات (به دلیل اینکه تحت تاثیر عدم‌ اطمینان‌ها است و تصمیمات آینده مبتنی بر آنچه در طول زمان می‌آموزیم تغییر خواهند کرد) در نظر گرفت. مشکل تصمیم‌گیری در واقع خود را به شکل یک درخت تصمیم نشان می‌دهد.

نگاره شماره یک، درخت تصمیم میهمانی را نشان می‌دهد. درخت در واقع راه دیگری برای نمایش جدول انتخاب/نتیجه است. با این‌ حال، درخت تصمیم راه بهتری برای نشان دادن احتمالات و اطلاعات تصمیم‌گیری در مسائل پیچیده محسوب می‌شود.

درخت از یک سری نقاط و شاخه‌ها تشکیل شده است. در اولین نقطه از سمت چپ، میزبان امکان انتخاب برگزاری جشن را داخل یا بیرون از منزل دارد. هر شاخه نماینده یک اتفاق ممکن یا یک مرحله از تصمیم‌گیری است. در انتهای هر شاخه یک نقطه وجود دارد که یک اتفاق محتمل - آمدن یا نیامدن باران- را نشان می‌دهد. پیامد هر اتفاق ممکن در پایان سمت راست یا نقطه پایانی هر شاخه آمده است.

در هنگام رسم یک درخت تصمیم، می‌توان تصمیم یا عمل را با نقاط مربع شکل و اتفاقات محتمل را با نقاط دایره‌ای شکل نشان داد. از دیگر نمادها نیز می‌توان استفاده کرد. برای نمونه شاخه‌های یک خطی یا دو خطی،‌ حروف خاص و رنگ‌های مختلف می‌توانند برای نشان دادن جزئیات مورد استفاده قرار گیرند. یک درخت تصمیم با هر اندازه‌ای شامل: الف) انتخاب‌ها و ب) پیشامدهای محتمل یا نتیجه انتخاب‌ها است که تحت تاثیر احتمالات یا شرایط غیرقابل کنترل هستند.

زنجیره تصمیم - پیشامد (Decision-event chains)

مثال قبل با اینکه تنها یک مرحله از تصمیم‌گیری را نشان می‌دهد، شامل پایه‌های ابتدایی تمام درخت‌های تصمیم‌گیری‌ پیچیده است. بیایید نگاهی به شرایط پیچیده‌تر بیندازیم. شما قرار است در مورد تایید یا رد اختصاص بودجه به توسعه یک محصول تقویت شده تصمیم‌گیری کنید. اینکه در صورت موفقیت، اختصاص بودجه می‌تواند به شما مزیت بسیاری در رقابت با رقیبان اعطا کند نکته‌ای مثبت است. اما اگر نتوانید محصول خود را توسعه دهید و یا به‌روزرسانی کنید، ضربه سختی از رقیبان در بازارهای مالی خواهید خورد. درخت تصمیم مربوط به این مساله را در تصویر زیر مشاهده می‌کنید.

در سمت چپ، اولین تصمیم شما نشان داده شده است. در ادامه تصمیم برای اجرای پروژه،‌ در صورتی‌که توسعه موفقیت‌آمیز باشد، به مرحله‌ی دوم تصمیم‌گیری می‌رسید (نقطه A). با فرض عدم تغییرات عمده بین زمان حاضر و نقطه A، در این نقطه باید در مورد گزینه‌های مختلف تصمیم‌گیری کنید. می‌توانید تصمیم به عرضه محصول جدید بگیرید یا فعلا دست نگه دارید. در قسمت راست هر درخت تصمیم،‌ نتایج زنجیره تصمیمات و پیشامدها نشان داده شده است. این نتایج بر مبنای اطلاعات حال حاضر تنظیم شده‌اند. در واقع شما می‌گویید:

اگر آنچه در حال حاضر می‌دانم،‌ در آن‌ زمان هم درست باشد، چه پیشامدی رخ خواهد داد.

البته شما قادر به پیش‌بینی تمام پیشامدها و تصمیمات مورد نیاز در آینده در رابطه با موضوع مورد بحث نیستید. در درخت تصمیم تنها تصمیمات و پیشامدهای مهم و اثربخش برای مقایسه در نظر گرفته می‌شوند.

اضافه کردن داده‌های مالی

حالا می‌توانیم به مسئله شرکت شیمیایی Stygian برگردیم. درخت تصمیم متناسب با مساله در تصویر شماره سه نشان داده شده است. در تصمیم شماره یک، شرکت باید بین احداث یک واحد با ظرفیت پایین یا یک واحد با ظرفیت بالا یکی را انتخاب کند. هم‌اکنون تنها در این مورد باید تصمیم‌گیری شود. اما اگر بعد از تاسیس واحد کوچک‌تر، شرکت با تقاضای مناسب بازار روبرو شد می‌تواند طی دو سال طرح توسعه واحد را اجرا کند که در واقع همان تصمیم شماره دو است.

اما بیایید از گزینه‌های فاقد داده عبور کنیم. در تصمیم‌گیری، مجریان باید به اعداد و ارقام مالی سود،‌ ضرر و میزان سرمایه اتکا کنند. با توجه به شرایط کنونی و فرض عدم تغییرات ناگهانی و مهم، استدلال تیم مدیریت به شکل زیر است.

• بررسی بازار نشان می‌دهد که شانس یک بازار بزرگ در بلند مدت برابر با ۶۰٪ و شانس یک بازار کوچک در بلند مدت برابر با ۴۰٪ (ردیف دو و سه جدول) است.

• در نتیجه، شانس این‌که بازار با تقاضای بالای اولیه رو‌به‌رو شود برابر با ۷۰٪ (۶۰ + ۱۰) است. اگر تقاضا در ابتدا بالا باشد، شرکت پیش‌بینی می‌کند که احتمال ادامه‌ی میزان بالای تقاضا برابر با ۸۶٪ (۷۰ ÷ ۶۰) است. مقایسه ۸۶٪ با ۶۰٪ نشان می‌دهد که تقاضای بالای اولیه، محاسبه‌ی احتمال ادامه بازار با تقاضای بالا را دست‌خوش تغییر می‌کند. به شکل مشابه اگر تقاضا در دوره دو ساله ابتدائی پایین باشد، شانس پایین بودن تقاضا در ادامه برابر با ۱۰۰٪ (۳۰ ÷ ۳۰) است. در نتیجه میزان فروش در دوره اولیه می‌تواند نشان‌گر خوبی برای سطح تقاضا در ادامه دوره ده ساله باشد.

تخمین درآمد در صورت پیشامد هر سناریو در ادامه آمده است.

۱. یک واحد تولیدی بزرگ با تقاضای بالا درآمدی برابر با یک میلیون دلار در سال به صورت نقد خواهد داشت.

۲. یک واحد تولیدی بزرگ با تقاضای پایین به دلیل هزینه‌های عملیاتی ثابت و بازده پایین تنها ۱۰۰ هزار دلار در سال درآمد خواهد داشت.

۳. یک واحد تولیدی کوچک با تقاضای پایین اقتصادی، سالانه درآمدی معادل ۴۰۰ هزار دلار خواهد داشت.

۴. یک واحد تولیدی کوچک با تقاضای اولیه بالا، در سال برابر با ۴۵۰ هزار دلار درآمد خواهد داشت که در سال‌های سوم به بعد با توجه به افزایش حضور رقبا به میزان ۳۰۰ هزار دلار کاهش پیدا خواهد کرد. (بازار بزرگتر خواهد شد اما بین رقبای جدید تقسیم می‌شود.)

۵. اگر واحد کوچک مطابق با افزایش تقاضا در سال‌های آتی رشد کند، سالانه ۷۰۰ هزار دلار درآمد سالانه به ارمغان خواهد آورد که کمتر از درآمد یک واحد بزرگ با درآمد یک میلیون دلار خواهد بود.

۶. اگر واحد کوچک توسعه پیدا کند اما بازار کوچک شود،‌ درآمد حاصل سالانه برابر با ۵۰ هزار دلار خواهد بود.

در ادامه با محاسبات انجام گرفته خواهیم داشت: یک واحد بزرگ نیاز به سه میلیون دلار سرمایه‌گذاری دارد. یک واحد کوچک در ابتدا ۱.۳ میلیون دلار و در صورت ادامه توسعه نیاز به ۲.۲ میلیون دلار خواهد داشت. اگر اطلاعات جدید را به درخت تصمیم وارد کنیم، نگاره شماره چهار به دست خواهد آمد. به خاطر داشته باشید که تمام اطلاعات موجود بر اساس دانسته‌های شرکت Stygian به دست آمده‌اند اما بدون درخت تصمیم این اطلاعات ارزش و مفهوم کنونی را به دست نمی‌دادند. کم‌کم متوجه می‌شوید که درخت تصمیم چه تاثیر شگرفی بر توانایی مدیران در تحلیل سیستماتیک (systematic analysis) و تصمیم‌گیری بهتر می‌گذارد. در نهایت برای ایجاد یک درخت تصمیم به موارد زیر نیازمندیم.

۱. شناسایی نقاط تصمیم و انتخاب‌های ممکن در هر سطح

۲. شناسایی احتمالات و بازه یا نوع پیشامدها در هر سطح

۳. تخمین مقادیر عددی برای تحلیل به ویژه احتمال نتایج عملکرد، هزینه‌ها و سود حاصل

۴. تحلیل ارزش انتخاب‌ها برای انتخاب یک مسیر

انتخاب مسیر عملکرد (Choosing Course of Action)

هم اکنون آماده‌ی برداشتن قدم بعدی برای مقایسه نتایج هر مسیر هستیم. یک درخت تصمیم جواب نهایی مساله سرمایه‌گذاری را به مدیر نمی‌دهد بلکه به وی کمک می‌کند مسیر با بهترین سود و کمترین هزینه‌ را مشاهده کند و با مسیرهای دیگر مقایسه کند.

البته سود باید همراه با ریسک محاسبه شود. در شرکت شیمیایی Stygian، مدیران بخش‌های مختلف نظرات متفاوتی نسبت به ریسک دارند. لذا تصمیمات متفاوتی با داشتن یک درخت تصمیم یکسان به دست می‌آید. افراد حاضر و درگیر در تهیه درخت تصمیم شامل سرمایه‌گذاران، نظریه‌پردازان، داده‌کاوان یا تصمیم‌گیران دید متفاوتی نسبت به ریسک و عدم اطمینان‌ها دارند. اگر با این تفاوت‌ها به شکل منطقی برخورد نشود، هر یک از افراد مذکور به شکل متفاوتی به فرایند تصمیم‌گیری نگاه می‌کنند و تصمیم هر یک با دیگری متناقض به نظر می‌رسد.

برای مثال یک سرمایه‌دار ممکن است به این تصمیم به عنوان یک سرمایه‌گذاری با احتمال برد و باخت نگاه‌ کند. یک مدیر ممکن است تمام اعتبار و شهرت خود را بر این تصمیم قمار کند اما موفقیت یا عدم موفقیت این انتخاب تاثیر به‌سزایی در درآمد و موقعیت یک کارمند عادی ایجاد نکند. فرد دیگری ممکن است در صورت موفقیت پروژه سود سرشاری کسب کند اما در صورت شکست خیلی ضرر نکند. طبیعت ریسک از نظر هر کدام از افراد درگیر ممکن است به تفاوت در فهم ریسک و انتخاب استراتژی‌های ناهمگون در مقابله با ریسک منجر شود.

حضور اهداف متعارض، ناپایدار و متعدد منجر به ایجاد سیاست اصلی شرکت شیمیایی Stygian می‌گردد و عناصر این سیاست تحت تاثیر خواست و زندگی افراد درگیر تغییر می‌کند. در ادامه بد نیست اجزاء مختلف تصمیم‌گیر را بررسی و ارزیابی نماییم.

• چه چیزی با ریسک رو‌به‌رو است؟ سود، ادامه حیات کسب‌‌و‌کار، حفظ شغل یا شانس یک شغل بهتر؟
• چه کسی ریسک را تحمل می‌کند؟ سرمایه‌گذار عموما به یک شکل ریسک را تحمل می‌کند. مدیریت، کارمندان و جامعه ریسک‌های متفاوتی را تجربه می‌نمایند.
• ویژگی ریسک چیست؟ منحصر به فرد، تصادفی یا با عدم قطعیت؟ آیا اقتصاد، صنعت، شرکت یا بخشی از آن را تحت تاثیر قرار می‌دهد؟

چنین سوال‌هایی حتما ذهن مدیران عالی را درگیر می‌کند و البته درخت تصمیم نشان داده شده در نگاره شماره ۴ به این سوال‌ها پاسخ نخواهد داد. اما این درخت به مدیران خواهد فهماند که کدام یک از تصمیمات، اهداف بلند مدت را دست‌خوش تغییر می‌کنند. ابزار مناسب در قدم بعدی تحلیل مفهوم عقبگرد (rollback) است.

مفهوم عقب‌گرد

مفهوم عقب‌گرد در این شرایط نیاز به توضیح دارد. در نقطه تصمیم‌گیری شماره یک در نگاره شماره چهار، مدیریت اجباری برای اخذ تصمیم شماره دو ندارد و حتی نمی‌داند مجبور به این کار خواهد شد یا نه. اما اگر قرار بر تصمیم‌گیری در نقطه دو باشد، با توجه به اطلاعات کنونی، شرکت تصمیم به توسعه ظرفیت تولید خواهد گرفت. این تحلیل در نگاره شماره ۵ نشان داده شده است. ( در این لحظه از سوال در مورد تنزیل سود آینده (discounting future profits) چشم‌پوشی می‌کنیم و در ادامه در مورد آن صحبت خواهیم کرد.) می‌بینیم که امید ریاضی کلی (Total Expected Value) در تصمیم به توسعه ظرفیت ۱۶۰ هزار دلار بیشتر از تصمیم برای عدم توسعه در هشت سال باقی‌مانده است. در نتیجه مدیریت با اطلاعات کنونی چنین تصمیمی خواهد گرفت (تصمیم تنها بر اساس سود بیشتر و به عنوان یک تصمیم منطقی اخذ می‌شود).

ممکن است فکر کنید چرا با اینکه تنها با تصمیم شماره یک روبرو هستیم، باید به جایگاه تصمیم‌گیری نقطه دو فکر کنیم. دلیل این موضوع این است که ما بایستی بتوانیم سود حاصل از تصمیم نقطه دو را محاسبه کنیم تا قادر باشیم سود حاصل از تصمیم نقطه یک (ساخت یک واحد تولیدی کوچک یا یک واحد تولید بزرگ) را با یکدیگر مقایسه کنیم. ارزش مالی تصمیم شماره دو را ارزش مکانی (position value) آن می‌نامیم. ارزش مکانی یک تصمیم برابر است با ارزش مورد انتظار یا امید ریاضی شاخه متناظر (در این مثال، چند شاخه یا چنگال توسعه واحد). امید ریاضی به شکل ساده برابر است با میانگین مقادیر نتایج در صورت تکرار زیاد شرایط (بازده ۵۶۰۰ دلار در سال با احتمال ۸۶٪ و ۴۰۰ دلار با احتمال ۱۴٪).

به بیان دیگر، معدل ۲۶۷۲ دلار سود نصیب شرکت شیمیایی Stygian تا رسیدن به نقطه دو خواهد شد. حال این سوال پیش می‌آید که با توجه به این مقادیر، بهترین تصمیم در نقطه شماره یک کدام است؟ به نگاره سرمایه‌گذاری شماره ۶ نگاه کنید. در قسمت بالای درخت و سمت راست، سود حاصل از پیشامدهای مختلف در صورت ساخت یک واحد بزرگ را مشاهده می‌کنید. در قسمت پایینی شاخه‌های مربوط به واحد تولیدی کوچک را می‌بینید. اگر تمام این سودها را در احتمال آن‌ها ضرب کنیم، مقایسه زیر حاصل می‌شود:

ساخت واحد تولیدی بزرگ:

($10 ×.60) + ($2.8 ×.10) + ($1 ×.30) – $3 = $3,600 thousand

ساخت واحد تولید کوچک :

($3.6 ×.70) + ($4 ×.30) – $1.3 = $2,400 thousand

گزینه با امید ریاضی بزرگتر (سود مورد انتظار بیشتر) متناظر با ساخت واحد تولیدی بزرگ خواهد بود.

در نظر گرفتن زمان

 اما چطور باید فواصل زمانی در سود‌های آینده را به حساب آورد؟ رسم دوره‌های زمانی بین تصمیم‌های متوالی در درخت تصمیم اهمیت زیادی دارد. در هر مرحله، بایستی ارزش زمانی سود یا هزینه را در نظر بگیریم. هر استانداردی انتخاب کنیم، ابتدا باید زمانی را به عنوان زمان مرجع در نظر بگیریم و ارزش تمامی مقادیر را برای امکان مقایسه در آن زمان به دست آوریم. این روش مشابه استفاده از نرخ تنزیل در بررسی امکان‌سنجی اقتصادی است. در این حالت تمامی مقادیر مالی باید متناسب با تورم یا نرخ تنزیل، تعدیل شوند.

برای ساده‌سازی، نرخ تنزیل مورد نظر شرکت شیمیایی Stygian را برابر با ۱۰٪ در سال در نظر می‌گیریم. با استفاده از قانون عقب‌گرد، دوباره با تصمیم شماره دو شروع می‌کنیم. با تنزیل مقادیر با نرخ ۱۰٪، نتایج تصویر شماره هفت، قسمت A، به دست خواهد آمد. توجه کنید که این مقادیر، ارزش کنونی را در صورت اتخاذ تصمیم شماره دو نشان می‌دهند.

حال همان فرایند تصویر پنجم را این بار با احتساب مقادیر تنزیل شده به دست می‌آوریم. این نتایج در قسمت B، تصویر شماره هفت نشان داده شده‌اند. از آنجا که امید ریاضی تنزیل شده‌ گزینه عدم توسعه بیشتر است، این شکل به شیوه بهتری ارزش مکانی نقطه تصمیم شماره دو را نشان می‌دهد. بعد از انجام موارد ذکر شده، دوباره به سراغ تصمیم شماره یک خواهیم رفت. این محاسبات در نگاره شماره هشت نشان داده شده است. توجه کنید که ارزش مکانی نقطه شماره دو با فرض قرار گرفتن در نقطه شماره یک، از نظر زمانی به دست آمده است.

واحد تولیدی بزرگ دوباره به عنوان انتخاب برتر شناسایی می‌شود. اما حاشیه سود (margin) این‌بار نسبت به مرتبه بدون تنزیل مقدار کمتری (۲۹۰ هزار دلار) است.

گزینه‌های عدم قطعیت (Uncertainty Alternatives)

در نمایش مفهوم درخت تصمیم، با گزینه‌های موجود به عنوان موارد گسسته برخورد شد و احتمال وقوع هر یک به صورت جداگانه به دست آمد. برای مثال‌های قبل، از شرایط عدم قطعیت بر پایه یک متغیر مانند تقاضا، شکست یا موفقیت پروژه استفاده شد. سعی بر این بود تا از پیچیدگی‌های غیر ضرور با تاکید بر روابط بین تصمیمات حال و آینده و در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها پرهیز شود.

در بسیاری از موارد، عناصر عدم قطعیت در قالب گزینه‌های تک متغیره گسسته بررسی می‌شوند. اما در بسیاری از موارد دیگر، احتمال سودآوری در مراحل مختلف به عوامل عدم قطعی بسیاری مانند هزینه، قیمت، بازده، شرایط اقتصادی و دیگر موارد بستگی دارد. در این موارد، می‌توان بازده مقادیر یا احتمالات جریان نقدینگی را در هر مرحله با دانش کافی نسبت به متغیرهای اصلی و عدم‌ قطعیت‌های متناظر به دست آورد. سپس می‌توان احتمالات جریان نقدینگی را به دو،‌ سه یا چند زیربخش تقسیم کرد تا به عنوان گزینه‌های گسسته مورد بررسی قرار بگیرند.

جمع‌بندی

پیتر اف دراکر (Peter F. Drucker) به زیبایی رابطه بین برنامه‌ریزی زمان حال و پیشامدهای آینده را توضیح داده است: «برنامه‌ریزی بلند مدت با تصمیمات آینده سروکار ندارد. بلکه با آینده تصمیمات حاضر مرتبط است».  تصمیمات امروز باید متاثر از نتیجه محتمل در آینده اتخاذ شوند. از آنجا که تصمیمات امروز پایه انتخاب‌های آینده را خواهند ساخت، باید تعادلی بین سودآوری و انعطاف‌پذیری ایجاد شود؛ این تصمیمات باید بین نیاز به سرمایه‌گذاری در فرصت‌های پرسود با ظرفیت عکس‌العمل به شرایط و نیازهای آینده تعادل برقرار کنند.

این ویژگی یکتای درخت تصمیم است که به مدیریت امکان تلفیق ابزارهای تحلیل را ارائه می‌کند. با استفاده از درخت تصمیم، مدیریت می‌تواند مسیری از انتخاب‌ها را با راحتی و شفافیت بیشتر دنبال کند. با این روش، نتایج تصمیمات کاملا روشن خواهند بود. البته بسیاری از جوانب کاربردی دیگر درخت تصمیم در تنها یک نوشته جای نمی‌گیرند. با مطالعه بیشتر و استفاده از روش‌های متعدد، تحلیل شما جزيی و دقیق‌تر خواهد شد. مطمئنا مفهوم درخت تصمیم پاسخ قطعی و نهایی سوال سرمایه‌گذاری را با توجه به عدم قطعیت‌ها در اختیار مدیر قرار نخواهد داد. هنوز این ابزار قادر به پاسخ‌گویی در این سطح نیست و احتمالا هرگز نخواهد بود. با این‌حال درخت تصمیم از آن جهت ارزشمند است که ساختار تصمیم به سرمایه‌گذاری را شفاف و به ارزیابی فرصت‌ها کمک می‌کند.