درس سیگنالها و سیستمها – مباحث اصلی + بهترین منابع یادگیری

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با رشته مهندسی برق آشنا شدیم. همچنین، دروس رشته مهندسی برق را معرفی کردیم. در این مطلب، به معرفی درس سیگنالها و سیستمها می‌پردازیم و علاوه بر بیان سرفصل‌های این درس، با منابع یادگیری آن آشنا می‌شویم.

تا چند سال اخیر، سرفصل‌های دروس رشته مهندسی برق طبق برنامه‌ای بود که در سال‌های گذشته تصویب شده بود. اخیراً برنامه رشته مهندسی برق به پیشنهاد دانشگاه تهران بازنگری و از مهر ۱۴۰۰ اجرایی شده است. طبق این برنامه رشته مهندسی برق به زیرشاخه‌های مخابرات، قدرت، کنترل، الکترونیک، سیستم‌های دیجیتال و بیوالکتریک تقسیم شده است. دروس رشته مهندسی برق شامل ۲۲ واحد دروس عمومی، ۲۷ واحد دروس پایه، ۵۳ واحد دروس تخصصی ۳۵ واحد دروس اختیاری، ۳ واحد پروژه و ۳ واحد کارآموزی معادل ۳۲۰ ساعت بدون تأثیر در میانگین کل و بدون تأثیر در تعداد واحد است.

بر اساس برنامه جدید، سیگنالها و سیستمها یکی از دروس اصلی دوره کارشناسی مهندسی برق است که، مانند گذشته، دانشجویان گرایش‌های مختلف مهندسی برق باید آن را بگذرانند.

پیش‌نیاز درس سیگنالها و سیستمها چیست؟

پیش‌نیاز سیگنالها و سیستمها درس ریاضی مهندسی است. در درس ریاضی مهندسی ابزارهای ریاضی مهم درس سیگنالها و سیستمها به دانشجویان آموزش داده می‌شود.

هدف از ارائه درس تجزیه و تحلیل سیگنالها و سیستمها آشنایی دانشجویان رشته مهندسی برق با مفاهیم اساسی و خصوصیات مهم سیگنالها و سیستمها (پیوسته‌زمان و گسسته‌زمان) است. کار با سیگنالها و سیستمها مستلزم یادگیری ابزارهای ریاضی مهمی مانند کانولوشن، تبدیل و سری فوریه، تبدیل لاپلاس و تبدیل z و شیوه استفاده از آن‌ها برای پردازش سیگنال‌ها و تجزیه و تحلیل سیستم‌هاست. در ادمه، سرفصل‌های این درس را بررسی خواهیم کرد.

برای یادگیری درس ریاضیات مهندسی، فرادرس آموزش‌های متنوعی را تهیه و ارائه کرده که لینک آن‌ها در ادامه آورده شده است:

• برای مشاهده فیلم آموزش ریاضی مهندسی + اینجا کلیک کنید.
• برای مشاهده فیلم آموزش ریاضی مهندسی (مرور و حل مساله) + اینجا کلیک کنید.
• برای مشاهده فیلم آموزش ریاضیات مهندسی (حل سوالات کنکور ارشد و دکتری) + اینجا کلیک کنید.

درس سیگنالها و سیستمها درباره چیست؟

برای معرفی سیگنالها و سیستمها با تعبیر ریاضی، می‌توان چنین گفت که سیگنال‌ها اطلاعات را منتقل می‌کنند و سیستم‌ها توابعی هستند که متغیر مستقل آن‌ها زمان و متغیرهای وابسته‌شان برخی داده‌ها هستند. به عبارت دیگر، سامانه یا سیستم مجموعه‌ای از اجزا است که یک ورودی را می‌گیرد و یک خروجی را نتیجه خواهد دارد. سیستم‌ها انواع مختلفی دارند و اگر کنترل‌پذیر باشند، به روش‌های مختلف می‌توان آن‌ها را کنترل کرد. این انواع، کاربردهای مهمی در زمینه سیستم‌ها دارند. یک سیستم ممکن است یک یا چند سیگنال ورودی و یک یا چند سیگنال خروجی داشته باشد.

یک ربات تعقیب‌کننده خط را در نظر بگیرید. ربات از یک دوربین برای حس رنگ خط استفاده کند. همچنین اگر خط دارای خصوصیات فیزیکی مشخصی باشد، می‌تواند از لاستیک‌هایش برای حس تکان خط استفاده کند. حتی اگر خط در مواد خاصی پوشانده شود، می‌تواند از حس نیروهای مغناطیسی استفاده کند. در حالی که سیگنال ورودی معمولاً توسط محیط اطراف سیستم تعریف می‌شود، سیستم کنترل بسیار بیشتری روی سیگنال خروجی دارد. سیگنال خروجی می‌تواند هر چیزی باشد که بتواند به ربات بگوید با فرمان آن چه کار کند.

اگر بخواهیم ساده بگوییم، روند ارائه درس سیگنال‌ها و سیستم‌ها این‌گونه است: در ابتدا، سیگنال‌ها و سیستم‌های زمان‌پیوسته و ویژگی‌های آن‌ها معرفی می‌شود. پس از آنکه دانشجویان با این موضوع آشنا شدند، باید بتوانند سیگنال ها و سیستم ها را تحلیل کنند. بر همین اساس، در ادامه این درس، به معرفی ابزارهای ریاضی تحلیل و نحوه به‌کارگیری آن‌ها پرداخته می‌شود. تحلیل فوریه و لاپلاس این ابزارهای مهم و کاربردی هستند. در ادامه این درس، مبحث سیگنال‌ها و سیستم‌های زمان‌گسسته بیان می‌شود که کاربرد زیادی در مهندسی برق دارند. ابزارهای تحلیل این نوع سیگنال‌ها و سیستم‌ها نیز در ادامه این درس معرفی می‌شود.

سرفصل درس سیگنالها و سیستمها

در بخش‌های قبلی به موضوعات مهم درس سیگنالها و سیستمها اشاره‌ای گذرا کردیم. این موضوعات سرفصل‌های اصلی درس سیگنالها و سیستمها را تشکیل می‌دهند که در ادامه آن‌ها را با جزئیات بیشتری معرفی می‌کنیم.

سیگنال‌های پیوسته‌زمان

مباحث درس سیگنالها و سیستمها معمولاً با معرفی سیگنال‌های پیوسته‌زمان آغاز می‌شود. در این سرفصل، موضوعاتی همچنین، مبحث مهم انرژی و توان سیگنال بیان می‌شود. معرفی انواع سیگنال‌های مهم، تابع ضربه و خواص آن از دیگر مباحث این بخش از درس سیگنالها و سیستمها است. موضوع مهم دیگر، تبدیلات خطی سیگنال‌های پیوسته‌زمان است که در کلاس درس تجزیه و تحلیل سیگنالها و سیستمها آموزش داده می‌شود.

سیستم‌های پیوسته‌زمان

پس از معرفی سیگنال‌های پیوسته‌زمان، نوبت به تعریف سیستم می‌رسد. برای آشنایی بیشتر با این موضوع، پیشنهاد می‌کنیم آموزش «انواع سیستم ها در پردازش سیگنال— به زبان ساده» را مطالعه کنید. علیّت، وارون‌پذیری، پایداری، خطی بودن و تغییرناپذیری با زمان از ویژگی‌های سیستم‌هاست که می‌توانند دارا یا فاقد آن باشند.

تحلیل سیستم‌های خطی و سیستم‌های LTI به ابزارهای مهمی از جمله انتگرال کانولوشن و خواص آن و معادلات دیفرانسیل خطی برای توصیف آن‌ها نیازمند است که در ذیل این سرفصل معرفی می‌شوند.

تحلیل فوریه سیگنال‌های پیوسته‌زمان

تحلیل فوریه یکی از مباحث بسیار مهم درس سیگنالها و سیستمها است. در این بخش، توابع متعامد و سری فوریه سیگنال‌های پیوسته متناوب و خواص سری فوریه ارائه می‌شود. در مطلب «سری فوریه توابع متناوب — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» درباره این سری توضیح داده‌ایم.

در این بخش، همچنین تبدیل فوریه سیگنال‌های مهم بیان می‌شود. در آموزش‌های «تبدیل فوریه (Fourier Transform) و محاسبه آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» و «تقلب نامه (Cheat Sheet) فرمول های تبدیل فوریه» می‌توانید با این تبدیل‌ها آشنا شوید.

در ادامه معرفی تبدیل فوریه، برخی از کاربردهای آن آموزش داده شده و به تحلیل سیستم‌های LTI با تبدیل فوریه پرداخته می‌شود. تحلیل سیستم‌های LTI با فیلتر کردن، مدولاسیون و قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست از مباحث دیگر از سرفصل است.

تبدیل لاپلاس

پیش‌تر، در مطلب «تبدیل لاپلاس و محاسبه آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» با تبدیل لاپلاس آشنا شدیم. دیدیم که یکی از ابزارهای مهم تحلیل سیستم‌ها زمان‌پیوسته است. به دلیل این اهمیت، تبدیل لاپلاس به عنوان یکی از سرفصل‌های درس سیگنالها و سیستمها در برنامه آن گنجانده شده است. در این بخش، تبدیل لاپلاس و ناحیه همگرایی آن، تبدیل لاپلاس سیگنال‌های مهم، خواص تبدیل لاپلاس، تحلیل سیستم‌های LTI با تبدیل لاپلاس، تحلیل لاپلاس سیستم‌های LTI توصیف‌شونده توسط به دانشجویان آموزش داده می‌شود. بررسی علیت و پایداری این سیستم‌ها از دیگر مباحث این بخش است.

تحقق سیستم‌های خطی توسط انتگرال‌گیر و مشتق‌گیر و تبدیل لاپلاس یک‌طرفه و خواص آن نیز در این بخش تدریس می‌شود.

سیگنال‌ها و سیستم‌های گسسته‌زمان

در بخش پایانی درس سیگنالها و سیستمها، معمولاً به سیگنال‌ها و سیستم‌های گسسته‌زمان پرداخته می‌شود. در این بخش، موضوعاتی از قبیل متوسط زمانی، توان و انرژی، سیگنال‌های زمان‌گسسته مهم، تبدیل‌های خطی، بی‌حافظگی، علیّت، وارون‌پذیری، پایداری، خطی بودن و تغییرناپذیری با زمان در این سیستم‌‌ها، جمع کانولوشن و خواص آن بیان می‌شود.

یکی از ابزارهای بسیار کاربردی برای تحلیل و نمایش سیگنال‌ها و سیستم‌های گسسته‌زمان، سری فوریه و تبدیل فوریه گسسته‌زمان و ویژگی‌ها و کاربردهای آن‌هاست. برای آشنایی با این دو موضوع، پیشنهاد می‌کنیم به دو آموزش «سری فوریه (Fourier Series) — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» و «تبدیل فوریه گسسته — از صفر تا صد» از مجله فرادرس مراجعه کنید.

تبدیل z نیز از مباحث بسیار مهم در درس سیگنالها و سیستمها برای تحلیل سیگنال‌ها و سیستم‌های گسسته‌زمان است. در این بخش، تبدیل z و خواص آن و تبدیل z سیگنال‌های مهم به دانشجویان آموخته می‌شود تا بتوانند سیستم‌های LTI را با آن تجزیه و تحلیل کنند.

با مراجعه به آموزش «تبدیل z — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» می‌توانید با تبدیل z آشنا شوید.

کتاب‌های سیگنالها و سیستمها

در این بخش، مهم‌ترین منابع متنی درس سیگنالها و سیستمها را معرفی می‌کنیم که در برنامه مصوب از سوی وزارت علوم، تحقیقات و فناوری ارائه شده است.

فیلم آموزش پردازش سیگنال دیجیتال DSP در فرادرس

کلیک کنید

کتاب سیگنالها و سیستمهای اپنهایم

کتاب سیگنال و سیستم «آلن اپنهایم» (Alan V. Oppenheim) که به همراه «آلن ویلسکی» (Alan S. Willsky) و «سید حمید نواب» (S. Hamid Nawab) تألیف شده، یکی از مهمترین و پرارجاع‌ترین کتاب‌ها در زمینه تحلیل سیستم و سیگنال است.

کتاب سیگنالها و سیستمهای اپنهایم که ویراست دوم آن نیز منتشر شده، کتابی برای درس سیگنال ها و سیستم ها در دوره کارشناسی است. ویرایش دوم این کتاب معروف، می‌تواند به عنوان پایه‌ای برای یک دوره کارشناسی یک یا دو ترم در تئوری و کاربردهای سیگنال‌ها و سیستم‌های خطی استفاده شود.

نویسندگان بر کاربردهای نظریه سیگنال‌ها و سیستم‌ها از طریق مثال‌های متعدد در فیلتر کردن، نمونه‌گیری، مخابرات و فیدبک تأکید کرده‌اند. توسعه موازی روش‌های حوزه فرکانس زمان‌پیوسته و زمان‌گسسته به خواننده اجازه می‌دهد تا بینش و شهود هر دو حوزه را درک کند. همچنین با تمرکز بر شباهت‌ها و تفاوت‌های بین دو حوزه، درک عمیق‌تر مطالب را تسهیل شده است.

این کتاب، همچنین شامل فصل‌های مقدماتی در مورد سیستم‌های مخابراتی و تئوری کنترل است. در کتاب اپنهام فرض شده مخاطب پیش‌زمینه‌ای از حساب دیفرانسیل و انتگرال و همچنین کار با اعداد مختلط و معادلات دیفرانسیل مقدماتی دارد. کتاب، به دلیل دقیق بودن و سرعت بدون شتاب، در ارائه مطالب، به دانشجویان و علاقه‌مندان خودآموز نیز بسیار توصیه می‌شود.

این کتاب شامل ۱۰ فصل است. در فصل اول سیگنال‌ها و سیستم‌ها معرفی می‌شوند. موضوع فصل دوم سیستم‌های خطی تغییرناپذیر با زمان است. در فصل سوم به نمایش سری فوریه سیگنال‌های متناوب پرداخته شده است. تبدیل فوریه زمان‌پیوسته و زمان‌گسسته، به ترتیب، موضوعات فصل‌های چهارم و پنجم هستند. فصل ششم کتاب توصیف زمانی و فرکانسی سیگنال ها و سیستم ها را پوشش می‌دهد. نمونه‌برداری موضوع فصل هفتم است. در فصل هشتم سیستم‌های مخابراتی معرفی شده‌اند. در فصل نهم به تبدیل لاپلاس پرداخته شده است و در نهایت، فصل دهم موضوع سیستم‌های پس‌خور خطی را پوشش می‌دهد.

دو ترجمه معروف این کتاب در بازار موجود است. کتاب سیگنالها و سیستمهای اپنهایم را دکتر پرویز جبه‌دار مارالانی و مهندس بهمن زنج توسط انتشارات دانشگاه تهران منتشر کرده‌اند. محمود دیانی نیز ترجمه این کتاب را توسط انتشارات نص روانه بازار کرده است.

کتاب سیگنالهای و سیستمهای هایکین

«سیمون هایکین» (Simon Haykin) و «ون وین» (Van Veen) کتاب سیگنال‌ها و سیستم‌ها را به‌ گونه‌ای طراحی کرده‌اند که برای یک و دو ترم دوره کارشناسی درس سیگنالها و سیستمها مناسب باشد. بیان یکپارچه و متعادل این کتاب برای انواع زمان‌پیوسته و زمان‌گسسته سیگنال‌ها و سیستم‌ها، بازتاب نقش‌های واقعی موضوعات در عمل، بیان واضح و عملی برای معرفی طیف وسیعی از موضوعات تحت پوشش از ویژگی‌های این کتاب است. در ویراست دوم این کتاب، مثال‌ها و مجموعه مسائل بیشتری گنجانده شده است و سازمان‌دهی همه فصل‌ها به وضوح بهبود یافته است.

عناوین ۱۰ فصل این کتاب عبارتند از: مقدمه، نمایش حوزه زمان سیستم‌های خطی تغییرناپذیر با زمان، نمایش فوریه سیگنال‌ها و سیستم‌های خطی تغییرناپذیر با زمان، کاربردهای نمایش فوریه سیگنال‌های مختلط، کاربرد در سیستم‌های مخابراتی، نمایش سیگنال‌ها با استفاده از نمایی‌های مختلط زمان‌پیوسته: تبدیل لاپلاس، نمایش سیگنال‌ها با استفاده از نمایی‌های مختلط زمان‌گسسته: تبدیل z، کاربرد در فیلترها و اکولایزرها، کاربرد در سیستم‌های فیدبک خطی، نتیجه‌گیری.

کتاب سیگنالها و سیستمهای پیوسته و گسسته زیمر

کتاب «سیگنال‌ها و سیستم‌ها: پیوسته و گسسته»، نوشته راجر ای. زیمیر، ویلیام اچ. ترانتر و ری. رونالدفین یکی از مراجع معروف درس سیگنال و سیستم است. این کتاب یک پل ارتباطی مناسب بین دورس مقدماتی و پیشرفته دوره کارشناسی از جمله مخابرات، کنترل و پردازش سیگنال ایجاد می‌کند و به مدرسان این امکان را می دهد که از نرم‌افزار متلب به عنوان یک ابزار تجزیه و تحلیل و طراحی در آموزش دانشجویان استفاده کنند و علاوه بر مباحث کلاسیک سیستم‌ها در حوزه زمان، از شبیه‌سازی کامپیوتری دیجیتالی سیستم‌ها با سیمولینک استفاده شده است. کتاب حاوی مثال‌های متنوعی است که هم به صورت تحلیلی و هم نرم‌افزاری ارائه شده‌اند.

عناوین ۱۰ فصل این کتاب عبارتند از: مفاهیم مدل‌سازی سیگنال و سیستم، مدل‌سازی و تحلیل سیستم در حوزه زمان، سری فوریه، تبدیل فوریه و کاربردهای آن، تبدیل لاپلاس، کاربردهای تبدیل لاپلاس، تکنیک‌های متغیر حالت، سیگنال‌ها و سیستم‌های زمان‌گسسته، تجزیه و تحلیل و طراحی فیلترهای دیجیتال، الگوریتم‌های تبدیل فوریه گسسته و تبدیل فوریه سریع.

معرفی فیلم آموزش تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها‎

یکی از منابع ویدیویی کامل برای یادگیری درس سیگنالها و سیستمها فیلم آموزش تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها‎ است که در ۲۷ ساعت و ۶ دقیقه در قالب ۶ درس توسط فرادرس تهیه و تدوین شده است. در درس یکم این آموزش، سیگنالها و سیستمها معرفی شده‌اند. موضوع درس دوم، سیستم‌های LTI و بررسی ویژگی‌های آن‌هاست. در درس سوم به سری فوریه سیگنال‌های گسسته و پیوسته پرداخته شده است. موضوع درس چهارم تبدیل فوریه سیگنال‌های پیوسته و گسسته است. در نهایت، در درس‌های پنجم و ششم، به ترتیب، تبدیل لاپلاس و تبدیل Z شرح داده شده‌اند.

• برای مشاهده فیلم آموزش تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها‎ + اینجا کلیک کنید.

معرفی فیلم آموزش تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها (مرور – تست کنکور ارشد)

یکی دیگر از منابع یادگیری درس سیگنالها و سیستمها که با استفاده از آن، علاوه بر یادگیری مفاهیم اصلی، می‌توانید با تمرین‌های مختلف آشنا شوید و به تسلط کافی در این درس برسید، فیلم آموزش تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها (مرور – تست کنکور ارشد) است. این آموزش در ۱۵ ساعت و ۳۳ دقیقه تدوین شده است. در درس یکم این آموزش سیگنال‌ها معرفی شده‌اند. موضوع درس دوم خواص سیستم‌ها است. سیستم‌های تغییر ناپذیر با زمان (LTI) در درس سوم مورد بحث قرار گرفته‌‌اند. در درس‌های چهارم و پنجم، به ترتیب، به سری فوریه (Fourier series) و تبدیل فوریه (Fourier transform) پرداخته شده است. در نهایت، درس‌های ششم و هفتم، به تبدیل لاپلاس (Laplace transform) و تبدیل Z اختصاص یافته‌اند.

• برای مشاهده فیلم آموزش تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها (مرور – تست کنکور ارشد) + اینجا کلیک کنید.