گیت NAND — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با گیت‌های منطقی AND و NOT آشنا شدیم. در این آموزش، درباره گیت NAND بحث خواهیم کرد. طبق تعریف، گیت NAND ترکیب دو گیت منطقی AND و NOT است، که به صورت سری به یکدیگر وصل شده‌اند. خروجی گیت NAND در حالت عادی در سطح یک منطقی است.

توجه کنید که گیت NAND متمم گیت AND است. تصویر زیر ساخت گیت NAND با گیت‌های AND و NOT را نشان می‌دهد.

عبارت بولی (Boolean Expression) یا منطقی مربوط به گیت NAND، همان عبارت جمع منطقی است که روی متمم ورودی‌ها عمل می‌کند و در واقع عکس گیت AND است. عبارت بولی برای یک گیت منطقی NAND، توسط یک نقطه و یک خط روی عبارت مشخص می‌شود، که نشان‌دهنده عمل NOT یا منفی منطقی بین دو ورودی A و B است ($$\overline{A.B} = Q$$). حال می‌توان عملکرد گیت دیجیتال دو ورودی NAND را به این صورت تعریف کرد: اگر A یا B درست نباشند، آنگاه خروجی Q درست است.

گیت NAND ترانزیستوری

یک گیت ساده دو ورودی NAND منطقی می‌تواند توسط کلیدهای مقاومتی-ترانزیستوری (RTL) که به صورت شکل زیر به یکدیگر متصل شده‌اند، ساخته شود. برای این‌ کار باید ورودی‌ها مستقیما به بیس ترانزیستورها متصل شوند. همچنین هر دو ترانزیستور برای خروجی Q باید در ناحیه قطع باشند. گیت‌های NAND منطقی با استفاده از مدارات دیجیتال برای تولید عمل منطقی مورد نظر در دسترس هستند.

فیلم آموزش مدارهای منطقی یا سیستم های دیجیتال ۱ در فرادرس

کلیک کنید

نماد مداری این گیت همان نماد مداری گیت منطقی AND است، اما یک دایره کوچک که سمبل عملگر NOT است، نیز به آن افزوده شده است. شکل زیر شماتیک یک گیت NAND ترانزیستوری را نشان می‌دهد.

منطق دیجیتال گیت NAND

همانند عملگر AND که در مباحث قبلی به آن اشاره شد، عملگر NAND نیز می‌تواند هر تعداد ورودی داشته باشد. آی‌سی‌های تجاری گیت NAND به صورت استاندارد دارای انواع ۲ یا ۳ یا ۴ ورودی هستند. تصویر زیر نماد مداری یک گیت NAND منطقی دو ورودی را نشان می‌دهد.

جدول درستی این گیت به صورت زیر است.

شکل زیر نماد یک گیت NAND با سه ورودی را نشان می‌دهد.

جدول درستی این گیت به صورت زیر است.

همچنین اگر به تعداد ورودی‌های بیشتری نیاز باشد، گیت‌های NAND می‌توانند به صورت آبشاری به یکدیگر متصل شوند و گیت NAND با تعداد بیشتر ورودی را تشکیل دهند. گیت NAND با چهار ورودی به صورت زیر است.

عبارت بولی برای یک گیت NAND منطقی چهار ورودی به صورت $$Q =\overline{A.B.C.D}$$ است. اگر تعداد ورودی‌های مورد نیاز رقمی فرد بود، هر ورودی استفاده نشده می‌تواند از طریق مقاومت بالاکش (Pull-up) مناسب به منبع تغذیه وصل شود و در حالت HIGH نگه داشته شود. گیت NAND منطقی، با نماد خطی راست (A|B) یا یک فلش رو به بالا ($$A\uparrow B$$) نشان داده می‌شود.

گیت NAND عمومی

گیت NAND منطقی معمولا به صورت یک گیت عمومی طبقه‌بندی می‌شود؛ زیرا یکی از رایج‌ترین انواع گیت‌های منطقی مورد استفاده است. گیت‌های NAND همچنین می‌توانند در ساخت انواع دیگر توابع گیت منطقی مورد استفاده قرار گیرند. در عمل، گیت NAND اساس بسیاری از مدارات منطقی است. از طریق اتصال گیت‌های منطقی در آرایش‌های مختلف می‌توان انواع مختلف گیت‌های AND، OR و NOT را فقط با استفاده از گیت NAND ساخت.

فیلم آموزش مدار منطقی – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

نحوه ساخت این سه گیت منطقی با استفاده از گیت NAND در شکل زیر نشان داده شده است.

علاوه بر سه گیت ذکر شده در بالا، گیت‌های Exclusive-OR ،Exclusive-NOR و گیت NOR استاندارد را نیز می‌توان فقط با استفاده از گیت NAND ایجاد کرد. متداول‌ترین آی‌سی‌های گیت NAND به صورت زیر هستند.

گیت‌های NAND منطقی TTL

• 74LS00: چهار ورودی دو تایی.
• 74LS10: سه ورودی سه تایی.
• 74LS20: دو ورودی چهار تایی.
• 74LS30: هشت ورودی تکی.

تصویر زیر شماتیک آی‌سی 7400 گیت NAND را نشان می‌دهد.

گیت‌های NAND منطقی CMOS

• CD4011: چهار ورودی دو تایی.
• CD4023: سه ورودی سه تایی.
• CD4012: دو ورودی چهار تایی.

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند.

• مجموعه آموزش‌‌های مهندسی الکترونیک
• آموزش مدارهای منطقی (طراحی دیجیتال)
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی برق و الکترونیک
• آموزش مدار منطقی (مرور – تست کنکور ارشد)
• منطق دیجیتال — از صفر تا صد
• آموزش سیستم‌های باینری — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس
• گیت برگشت پذیر توفولی (CCNOT) — به زبان ساده

^^