پل وتستون — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره مدارهای الکتریکی بحث کردیم. در این آموزش، به بررسی پل وتستون و تاریخچه و اساس کار آن خواهیم پرداخت.

اگرچه صنعت الکترونیک، به دلیل پیشرفت در نوع ماده، اجزای مختلف و معماری مدار به جلو رانده می‌شود، اما فناوری‌های جدید همواره بر اساس تکنولوژی‌های قدیمی‌تر ساخته می‌شوند. دستگا‌ه‌هایی مانند ترانسفورماتور، سلونوئید، رله و پل وتستون همواره و حتی در آینده نیز کاربرد خواهند داشت. مدار پل وتستون، مثال بسیار خوبی از این حقیقت است که یک ساختار ساده اما هوشمندانه می‌تواند علاوه بر کاربردهای بسیار، جایگاه خاص خود را در الکترونیک مدرن داشته باشد.

«پل وتستون» (Wheatstone Bridge)، یک مدار الکتریکی پسیو شامل چهار مقاومت است که برای اندازه‌گیری مقدار مقاومت الکتریکی نامعلوم استفاده می‌شود. همچنین با افزودن یک مقاومت سیمی لغزان، می‌توان از مدار پل وتستون برای کالیبراسیون دستگاه‌های اندازه‌گیری همچون ولت‌متر، آمپرمتر، گالوانومتر و غیره استفاده کرد. نمایش جریان صفر در گالوانومتر از مزایای اصلی آن محسوب می‌شود. به همین دلیل هنوز هم برای اندازه‌گیری دقیق جریان و نمایش جریان صفر از گالوانومتر استفاده می‌شود.

تاریخچه

پل وتستون اولین بار توسط «ساموئل هانتز کریستی» (Samuel Hunter Christie) در سال 1833 کشف شد. ده سال بعد، «سِر چارلز وتستون» (Sir Charles Wheatstone) ساختار این مدار را تکمیل کرد و به شهرت رساند. او این مدار را، «اندازه‌گیر تفاضلی مقاومت» (Differential Resistance Measurer) نامید. یکی از کاربردهای پل وتستون در آن زمان، تحلیل و مقایسه انواع مختلف خاک بود.

مدار پل وتستون

امروزه، استفاده از مولتی‌مترهای دیجیتال ساده‌ترین راه برای اندازه‌گیری مقدار مقاومت به شمار می‌رود. اما همچنان از پل وتستون نیز برای اندازه‌گیری مقادیر بسیار کوچک مقاومت تا محدوده چند میلی‌اهم استفاده می‌شود.

یکی از دلایل استفاده از پل وتستون در صنعت الکترونیک مدرن، این است که تشخیص جریان صفر، همواره ساده‌تر و دقیق‌تر از اندازه‌گیری مقداری حقیقی از جریان است. همچنین در مدار پل وتستون، خطاهای داخلی نیز اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند که از نقطه نظر طراحی مهندسی، این مورد بسیار مطلوب است. امروزه مدار پل وتستون (یا پل مقاومتی)، کاربردهای متفاوتی دارد. مثلا اتصال تقویت‌کننده‌های عملیاتی مدرن به سنسورها و ترانسدیوسرها با استفاده از پل وتستون انجام می‌شود.

مدار پل وتستون، یک شبکه سری-موازی از مقاومت‌ها است که یک طرف آن به پایانه منبع ولتاژ و طرف دیگر آن به زمین خنثی متصل شده است. هنگامی که این مدار در حالت «تعادل» (Balanced) قرار می‌گیرد، اختلاف پتانسیل بین دو شاخه موازی آن برابر صفر می‌شود.

مدار پل وتستون شامل دو پایانه ورودی و دو پایانه خروجی و چهار مقاومت است که مانند لوزی به یکدیگر متصل شده‌اند. شکل زیر، مدار پل وتستون ساده را نشان می‌دهد:

پل وتستون در حالت تعادل، به صورت دو جفت مقاومت سری که با یکدیگر موازی شده‌اند، تحلیل می‌شود. طبق قانون اهم، با عبور جریان از هر مقاومت در زنجیره سری، یک «افت ولتاژ» (Voltage Drop) در مقاومت، ایجاد می‌شود. این افت ولتاژ، معادل حاصل ضرب ولتاژ در جریان گذرنده از مقاومت است.

مدار سری شکل زیر را در نظر بگیرید:

جریان گذرنده از دو مقاومت سری را برابر $$I$$ فرض کنید. طبق قانون اهم می‌دانیم که این جریان از تقسیم ولتاژ به مقاومت معادل محاسبه می‌شود:

$$I=\frac{V}{I} = \frac{12V}{(10 \Omega + 20 \Omega)} = 0.4 A$$

ولتاژ در نقطه C، همان افت ولتاژ در مقاومت $$R_2$$ است، زیرا یک سر مقاومت $$R_2$$ به ولتاژ منفی منبع ولتاژ یا زمین متصل شده است. این ولتاژ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$V_{R_2} = I \times R_2 = 0.4 A \times 20 \Omega = 8 \, \, \, volts$$

به این ترتیب ولتاژ منبع ($$V_s$$)، بین دو مقاومت سری تقسیم می‌شود. اختلاف پتانسیل ایجاد شده در هر یک از مقاومت‌ها، با مقدار مقاومت آنها به صورت مستقیم متناسب است ($$V_{R_1} =۴v \, \, \, , \, \, \, V_{R_2} = 8v $$).

این مسئله، اساس «تقسیم ولتاژ» (Voltage Division) را نشان می‌دهد. مداری که در آن تقسیم ولتاژ روی می‌دهد، «مدار تقسیم‌کننده پتانسیل» (Potential Divider Circuit) یا «شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ» (Voltage Divider Network) نام دارد.

با اضافه شدن یک شبکه مقاومتی دیگر با مقادیر مقاومت مشابه به شبکه اولیه، مدار شکل زیر حاصل می‌شود:

مدار سری دوم مقادیر مشابه مقاومت شبکه اول را دارد و به صورت موازی به آن متصل است. بنابراین ولتاژ در نقطه D همان اختلاف پتانسیل در دو سر مقاومت $$R_4$$ است و نسبت به نسبت به قطب منفی باتری اندازه‌گیری می‌شود. طبق شکل، افت ولتاژ در مقاومت $$R_4$$ برابر ۸ ولت خواهد بود.

ولتاژ در دو نقطه C و D یکسان است، بنابراین اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه صفر خواهد بود. در این حالت گفته می‌شود که مدار «متعادل» (Balanced) است.

حال فرض کنید که مقدار مقاومت‌های $$R_3$$ و $$R_4$$ با هم عوض شود. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:

در این حالت، جریانی مشابه حالت اول از دو مقاومت سری عبور می‌کند. ولتاژ در نقطه D که همان اختلاف ولتاژ دو سر مقاومت $$R_4$$ است، به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$V_{R4} = 0.4A \times 10 \Omega = 4 volts$$

طبق این معادله، $$V_{R_4} \large$$ برابر ۴ ولت است. پس اختلاف پتانسیل بین نقاط C و D، برابر ۴ ولت خواهد بود. زیرا ولتاژ نقطه C، برابر ۸ ولت و ولتاژ نقطه D، برابر ۴ ولت است. به این ترتیب، اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$V_C - V_D = 8 -4 = 4 volts$$

همانطور که مشاهده شد، با تغییر مقدار مقاومت در یکی از بازوهای این شبکه موازی، پتانسیل در نقطه مرکزی یا پل بین مقاومت‌ها تغییر می‌کند. در این حالت گفته می‌شود که این شبکه موازی «نامتعادل» (Unbalanced) است، زیرا اختلاف پتانسیل بین نقاط C و D برابر صفر نیست.

مشاهده می‌شود که نسبت مقاومت در این دو بازوی موازی، یعنی ACB و ADB،‌ می‌تواند به اختلاف پتانسیل صفر ولت در دو سر پل در حالت تعادل و حداکثر اختلاف پتانسیلی برابر با مقدار ولتاژ منبع در حالت عدم تعادل منجر شود. این مسئله، اساس مدار پل وتستون را تشکیل می‌دهد.

از مدار پل وتستون می‌توان برای مقایسه مقدار مقاومت مجهول $$R_x$$ و مقادیر مشخص مقاومت استفاده کرد.

برای مثال، فرض کنید که $$R_1$$ و $$R_2$$ مقاومت‌های ثابت و $$R_3$$ یک مقاومت متغیر باشد و یک ولت‌متر، آمپرمتر یا گالوانومتر بین نقاط C و D متصل شود. مقاومت متغیر $$R_3$$ را آنقدر تغییر می‌دهیم تا ولت‌متر عدد صفر را نشان دهد. به این ترتیب، دو بازوی پل وتستون متعادل می‌شوند و می‌توان مقدار مقاومت $$R_x$$ را محاسبه کرد. شکل زیر، این مسئله را نشان می‌دهد:

با جایگزین کردن $$R_4$$ با یک مقاومت معلوم یا مجهول در بازوی سنسوری پل وتستون و تنظیم $$R_3$$، می‌توان به ولتاژ صفر در خروجی ولت‌متر رسید. به این ترتیب مدار پل متعادل می‌شود. تعادل وقتی اتفاق می‌افتد که رابطه زیر برقرار باشد:

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_x} =1$$

برای محاسبه مقدار مقاومت مجهول $$R_x$$، معادله پل وتستون در حالت تعادل به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ V_{OUT} = (V_C - V_D)=\large (V_{R_2} - V_{R_4})= 0 $$

$$R_c = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \, \, \, , \, \, \, R_D = \frac{R_4}{R_3 + R_4}$$

در حالت تعادل، داریم:

$$R_c = R_D$$

پس:

$$\frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_4}{R_3 + R_4}$$

$$\require {cancel} R_2 (R_3 + R_4) = R_4 (R_1 + R_2) \to R_2 R_3 + \cancel{R_2 R_4} = R_1 R_4 + \cancel{R_2 R_4}$$

$$R_4 = \frac{R_2 R_3}{R_1} = R_x$$

که در آن، مقدار مقاومت‌های $$R_1$$ و $$R_2$$ معلوم و مشخص است.

تفاوت پل وتستون و مدار تقسیم‌کننده ولتاژ

شکل زیر، یک مدار تقسیم‌کننده ولتاژ را نشان می‌دهد:

در پل وتستون، «ولتاژ تحریک پل» (Bridge Excitation Voltage) وارد معادلات نمی‌شود. بنابراین، این ولتاژ می‌تواند نویز و نوسانات داشته باشد یا خیلی دقیق نباشد. اما در مدار تقسیم‌کننده مقاومتی، ولتاژ تحریک یک عامل مهم است. زیرا ولتاژ در خروجی مدار به ولتاژ منبع وابسته است. در مدار پل وتستون، تفاضل بین ولتاژها اهمیت دارد، پس اثرات نویز و نوسان‌های ولتاژ، خنثی می‌شود. همچنین تقریبا همه سنسورها (حتی کشش‌سنج‌ها) به دما حساس هستند که روی دقت اندازه‌گیری تاثیرگذار است. اما در پل وتستون، این مسئله با اضافه کردن یک کشش‌سنج دیگر قابل حل است. از آنجا که در پل وتستون نسبت‌ها مهم هستند، حساسیت دمایی کمینه خواهد شد.

مثال

شکل زیر یک پل وتستون نامتعادل را نشان می‌دهد:

ولتاژ خروجی ($$V_{OUT}$$) بین نقاط C و D را محاسبه کنید و مقدار مقاومت $$R_4$$ را به گونه‌ای تغییر دهید که مدار پل، متعادل شود.

حل: برای بازوی سری اول (ACB) داریم:

$$V_C = \frac{R_2}{(R_1 + R_2)} \times V_s$$

$$V_C = \frac{120 \Omega}{80 \Omega +120 \Omega} \times 100 = 60 Volts$$

به همین ترتیب، برای بازوی سری دوم (ADB) داریم:

$$V_D = \frac{R_4}{(R_3 + R_4)} \times V_s$$

$$V_D = \frac{160 \Omega}{480 \Omega + 160 \Omega} \times 100 = 25 Volts$$

اختلاف پتانسیل بین نقاط C و D به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$V_{out} = V_C - V_D$$

$$V_{out} = 60 - 25 = 35 Volts$$

مقدار مقاومت $$R_4$$ که برای متعادل کردن پل لازم است، به صورت زیر داده می‌شود:

$$R_4 = \frac{R_2 R_3}{R_1} = \frac{120 \Omega \times 480 \Omega}{80 \Omega} = 720 \Omega$$

همانطور که مشاهده شد، پل وتستون دو پایانه ورودی (A و B) و دو پایانه خروجی (C و D) دارد. هنگامی که پل متعادل است، اختلاف پتانسیل بین دو سر خروجی صفر ولت می‌شود. در پل نامتعادل، بسته به جهت عدم تعادل، ولتاژ خروجی یا اختلاف ولتاژ بین دو سر پل می‌تواند مثبت یا منفی باشد.

در ادامه به بررسی کاربردهای پل وتستون در مدارهای الکترونیکی پرداخته می‌شود.

کاربردهای پل وتستون

برای اندازه‌گیری کمیت‌های مکانیکی و الکترونیکی، انواع مختلفی از پل وتستون وجود دارد. در الکترونیک مدرن، از مدار پل وتستون متعادل برای اندازه‌گیری تغییر شدت نور، فشار یا کشش استفاده می‌شود. انواع سنسورهای مقاومتی که در مدار پل وتستون به کار می‌روند، به صورت زیر هستند:

• سنسورهای نوری مقاومتی (LDR)
• سنسورهای مکانی (پتانسیومترها)
• سنسورهای پیزو-مقاومتی (کشش‌سنج‌ها)
• سنسورهای دمایی (ترمسیتورها)

حسگر نوری با پل وتستون

یکی از کاربردهای پل وتستون، اندازه‌گیری نور به وسیله سنسورهای نوری-مقاومتی است. در این روش، یکی از مقاومت‌ها در شبکه پل باید مقاومت وابسته به نور یا LDR باشد. LDR، که به نام فتوسل کادمیوم - سولفید (Cds) نیز مشهور است، یک سنسور مقاومتی پسیو است که تغییر در مقدار نور مرئی را حس می‌کند و مقدار مقاومت (یا ولتاژ) خروجی را تغییر می‌دهد. از مقاومت‌های وابسته به نور برای پایش و اندازه‌گیری شدت نور یا تشخیص خاموش و روشن بودن منبع نوری استفاده می‌شود.

یک سلول کادمیوم سولفید معمول (Cds)، مانند مقاومت وابسته به نور از نوع ORP12، در نور کم یا تاریکی مطلق مقاومتی در حدود یک مگا اهم و در یک اتاق روشن (با شدت نور ۱۰۰ لوکس) مقاومتی تقریبا برابر با $$900 \Omega$$ دارد. نور ۱۰۰ لوکس، معادل اندازه شدت نور در یک اتاق روشن است. در روز روشن، مقدار این مقاومت به حدود $$30 \Omega$$ می‌رسد. بنابراین می‌توان گفت که با افزایش شدت نور، مقدار مقاومت کم می‌شود. اگر در مدار پل وتستون یکی از مقاومت‌ها وابسته به نور باشد، می‌توان به پایش و اندازه‌گیری تغییرات شدت نور پرداخت.

شکل زیر،‌ یک سنسور نوری با استفاده از مدار پل وتستون را نشان می‌دهد:

مطابق شکل، فتوسل LDR به مدار پل وتستون متصل است. به این ترتیب، یک کلید حساس به نور خواهیم داشت. هنگامی که مقدار نور از حد مشخصی ($$V_{R_1}$$) بالاتر یا پایین‌تر رود، این کلید فعال و خاموش یا روشن می‌شود. در این مثال، $$V_{R_1}$$ یک پتانسیومتر با مقاومت 22 یا 47 کیلواهم است.

اپ-امپ در این سنسور، نقش مقایسه‌گر ولتاژ را دارد. ولتاژ مرجع اپ-امپ، $$V_D$$ است که به پایانه غیر معکوس آن متصل شده است. در این مثال، مقدار دو مقاومت $$R_3$$ و $$R_۴$$ برابر با 10 کیلو اهم است. بنابراین ولتاژ مرجع $$V_D$$ مقداری برابر با نصف $$V_{CC}$$ خواهد داشت. یعنی:

$$V_D = \frac{V_{CC}}{2}$$

پتانسیومتر ($$V_{R_1}$$)، مقدار ولتاژ $$V_C$$ متصل به تقویت‌کننده معکوس‌کننده را مشخص می‌کند. این ولتاژ برای مقدار نامی شدت نور تنظیم شده است. اگر ولتاژ نقطه C، کمتر از مقدار ولتاژ در نقطه D باشد،‌ رله وصل می‌شود. با تغییر مقاومت متغیر $$V_{R_1}$$، می‌توان در مدار پل وتستون، تعادل ایجاد کرد. به این ترتیب، از این مدار برای تشخیص شدت نور استفاده می‌شود. ذکر این نکته ضروری است که این مدار را می‌توان به گونه‌ای تنظیم کرد که با نور یا تاریکی فعال شود. برای این کار باید جای LDR و مقاومت $$R_3$$ عوض شود.

کشش سنج با پل وتستون

پل وتستون به جز مقایسه مقدار مقاومت مجهول و مقاومت معلوم، کاربردهای دیگری نیز در مدارهای الکترونیکی نیز دارد. اگر پل وتستون به همراه تقویت‌کننده عملیاتی استفاده شود، می‌توان از آن برای اندازه‌گیری و تقویت تغییرات کوچک مقاومت $$R_x$$‌ نیز استفاده کرد.

همچنین می‌توان از این مدار برای اندازه‌گیری تغییرات مقاومت در دیگر کمیت‌های متغیر نیز استفاده کرد. اگر سنسور نوری مقاومتی LDR‌ با یک ترمسیتور، سنسور فشار، کشش سنج یا هر نوع دیگری از ترانسدیوسر جایگزین شود یا جای سنسور LDR و $$V_{R_1}$$ با هم عوض شود، می‌توان به انواع دیگری از مدار پل وتستون رسید. شکل زیر، مدار پل وتستون را در یک کشش‌سنج نشان می‌دهد:

ابتدا بدون آنکه به کشش‌سنج فشاری وارد شود، مقاومت رئوستا ($$R_2$$) را به گونه‌ای تغییر می‌دهیم که ولت‌متر عدد صفر را نشان دهد. در این حالت، مدار پل وتستون در حالت تعادل قرار می‌گیرد و نمایانگر آن است که هیچ فشاری به کشش‌سنج وارد نمی‌شود. در این حالت، گفته می‌شود که این سنسور کالیبره شده است. اگر کشش‌سنج تحت فشار یا کشش قرار بگیرد، مقاومت $$R_G$$ کم یا زیاد خواهد شد و این باعث نامتعادل شدن پل می‌شود. در این حالت، ولت‌متر عددی غیر از صفر را نشان خواهد داد. با افزایش فشار به کشش‌سنج، عقربه ولت‌متر عدد بزرگتری را نشان می‌دهد. اگر فشار مجددا صفر شود، شرایط تعادل برقرار می‌شود و ولت‌متر عدد صفر را نشان می‌دهد.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مدار‌های الکتریکی آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی برق
• مجموعه آموزش‌های مهندسی برق
• آموزش حل تمرین مدارهای الکتریکی 1
• مجموعه آموزش‌های دروس فیزیک
• سنسور و ترانسدیوسر در مهندسی برق — به زبان ساده
• جریان و مقاومت الکتریکی — از صفر تا صد