نحوه محاسبه میلگرد فونداسیون – به زبان ساده + مثال

محاسبه میلگرد فونداسیون، بر اساس استانداردها و دستورالعمل‌های طراحی سازه‌های بتن‌آرمه انجام می‌گیرد. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان و آیین‌نامه بتن ایران (آبا)، از جمله استانداردهای ملی مورد استفاده برای این منظور هستند. در این استانداردها، محاسبات مختلفی نظیر طول گیرایی، تعداد، نسبت سطح مقطع و نحوه توزیع میلگرد فونداسیون پوشش داده می‌شوند. در این مقاله، قصد داریم نحوه محاسبه میلگرد فونداسیون را بر اساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش چهارم ۱۳۹۲) و آیین نامه بتن ایران (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰) توضیح دهیم.

فونداسیون چیست ؟

شالوده یا «فونداسیون» (Foundation)، پایین‌ترین قسمت ساختمان است که وظیفه انتقال بارهای وارده از قسمت‌های بالایی (ستون و کف) به زمین را برعهده دارد. مصالح مختلفی برای ساخت فونداسیون‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند.

متداول‌ترین مصالح مصرفی در این عضو سازه‌ای، بتن و میلگرد هستند. به ترکیب بتن و میلگرد، بتن آرمه یا بتن مسلح می‌گویند. بنابراین، اغلب فونداسیون‌ها، با بتن آرمه طراحی و اجرا می‌شوند.

از انواع فونداسیون‌های بتن آرمه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• فونداسیون‌های سطحی: منفرد، مرکب، نواری (یک‌طرفه یا دوطرفه)، گسترده، تیر روی زمین، باسکولی
• فونداسیون‌های عمیق: شمع، سرشمع
• دیوارهای حائل: طره‌ای، پشت‌بنددار

بتن و میلگرد، دو جز اصلی در تمام فونداسیون‌های بتن آرمه هستند.

میلگرد چیست ؟

«میلگرد» (Reinforcement Bar یا به اختصار Rebar)، یکی از پرکاربردترین مصالح ساختمانی در سازه‌های بتن آرمه است که به منظور تقویت مقاومت کششی عضوهای سازه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. میلگردها، در تقویت سازه‌هایی نظیر ساختمان‌، پل، تونل، سد و دیگر سازه‌های بتنی کاربرد دارند. از عضوهای دارای میلگرد در ساختمان‌های بتنی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• دال
• ستون
• تیر
• فونداسیون
• و غیره

کاربرد میلگرد در فونداسیون چیست ؟

میلگردهای فولادی، از مهمترین اجزای انواع فونداسیون به شمار می‌روند. این المان‌های تقویتی، باعث افزایش مقاومت کششی، مقاومت در برابر ترک‌خوردگی و کاهش جابجایی می‌شوند. جانمایی صحیح و به اندازه میلگردها، خطر کاهش ظرفیت باربری فونداسیون به دلیل حضور انواع ترک در بتن و احتمال شکست سازه بر اثر نشست نامتوازن را کاهش می‌دهد.

انواع میلگرد در فونداسیون کدام هستند ؟

میلگردهای فونداسیون، به دو نوع میلگردهای اصلی و توزیع تقسیم می‌شوند. به میلگردهای اصلی، میلگرد طولی و به میلگردهای توزیع، میلگرد عرضی نیز می‌گویند. میلگردهای اصلی، وظیفه مقاومت در برابر بارهای خمشی (مخصوصا تنش‌های کششی) را بر عهده دارند. از طرف دیگر، وظیفه میلگردهای توزیع، مقاومت در برابر جمع‌شدگی ناشی از تغییرات دمایی است.

میلگردهای اصلی، موازی با طول فونداسیون و در ناحیه تحت کشش جایگذاری می‌شوند. جایگذاری میلگردهای توزیع، موازی با عرض فونداسیون و همچنین در ناحیه تحت کشش انجام می‌گیرد. علاوه بر این، این میلگردها، از جابجایی میلگردهای اصلی جلوگیری می‌کنند.

نحوه محاسبه میلگرد فونداسیون بر اساس مبحث نهم

بند ۹-۲۰-۵ مبث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش چهارم ۱۳۹۲)، ضوابط مبحث آرماتورهای شالوده‌ها، شمع‌ها و محدودیت‌های آن‌ها را پوشش می‌دهد.

نحوه محاسبه قطر و فاصله داری میلگرد فونداسیون

بر اساس بند ۹-۲۰-۵-۳ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، حداقل قطر میلگرد فونداسیون، برابر با ۱۰ میلی‌متر است. فاصله محور به محور این میلگردها نیز بین ۱۰۰ تا ۳۵۰ میلی‌متر در نظر گرفته می‌شود.

نحوه محاسبه حداقل میلگرد فونداسیون های سطحی

بند ۹-۲۰-۵-۱ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، در مورد حداقل میلگرد به کار رفته در شالوده‌های منفرد، گسترده و باسکولی اشاره می‌کند. بر اساس این بند، میزان میلگردهای به کار رفته در شالوده‌های مذکور، بر اساس مقادیر حداقلی میلگردهای حرارت و جمع شدگی بستگی دارد. محاسبه میلگرد حرارت و جمع‌شدگی در شالوده‌ها، با توجه به ضخامت آن‌ها انجام می‌گیرد. انواع شالوده بر اساس ضخامت، عبارت هستند از:

• شالوده با ضخامت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ میلی‌متر
• شالوده با ضخامت بین ۱۰۰۰ تا ۲۰۰۰ میلی‌متر
• شالوده با ضخامت بیشتر از ۲۰۰۰ میلی‌متر
• شالوده با ضخامت متغیر

محاسبه میلگرد برای شالوده با ضخامت کمتر از ۱۰۰۰ میلی‌متر

حداقل میلگرد در فونداسیون با ضخامت کمتر از ۱۰۰۰ میلی‌متر، بر اساس رابطه زیر (رابطه ۹-۱۸-۲ مبحث نهم) تعیین می‌شود:

$$
\alpha = \frac { ۰/۱۶ \sqrt { f _ { c d } } } { f _ { yd } }
$$

پارامترهای فرمول بالا عبارت هستند از:

• $$ f _ { c d } $$: مقاومت محاسباتی بتن از ضرب مقاومت فشاری مشخصه بتن در ضریب جزئی ایمنی بتن به دست می‌آید.
• $$ f _ { y d } $$: مقاومت محاسباتی فولاد که با ضرب مقاومت مشخصه فولاد در ضریب جزئی ایمنی فولاد محاسبه می‌شود.

رابطه بالا، حداقل نسبت سطح مقطع آرماتور به کل سطح مقطع بتن را نمایش می‌دهد. به عبارت دیگر، مجموع سطح مقطع میلگردهای حرارت و جمع‌شدگی در فونداسیون‌های کمتر از ۱۰۰۰ میلی‌متر، نباید از این مقدار کمتر باشد.

محاسبه میلگرد برای شالوده با ضخامت بین ۱۰۰۰ تا ۲۰۰۰ میلی‌متر

حداقل نسبت سطح مقطع آرماتور به کل سطح مقطع فونداسیون با ضخامت بین ۱۰۰۰ تا ۲۰۰۰ میلی‌متر، از رابطه زیر (رابطه ۹-۲۰-۲ مبحث نهم) به دست می‌آید:

$$
\alpha = ۱/۳ - ۰/۰۰۰۳ h
$$

h، ضخامت فونداسیون را نمایش می‌دهد.

محاسبه میلگرد برای شالوده با ضخامت بیشتر از ۲۰۰۰ میلی‌متر

برای فونداسیون با ضخامت بیشتر از ۲۰۰۰ میلی‌متر، حداقل نسبت سطح مقطع آرماتورها به سطح مقطع فونداسیون (A_{s min})، با توجه به رده میلگرد محاسبه می‌شود. جدول زیر، مقادیر مجاز A_{s min} برای رده‌های مختلف را نمایش می‌دهد.

نکات تکمیلی در محاسبه میلگرد حرارت و جمع شدگی فونداسیون

در صورت متغیر بودن ضخامت، می‌توان یک فونداسیون هم‌حجم با فونداسیون مورد نظر را انتخاب کرد. سپس، ضخامت فونداسیون معادل را در محاسبه میلگرد به کار برد. در فونداسیون‌های ضخیم‌تر از ۱۰۰۰ میلی‌متر، حداقل یک‌سوم مقدار آرماتور حرارت و جمع‌شدگی به دست آمده از روابط مربوط به آن‌ها باید در وجه‌های بالایی و پایینی فونداسیون تعبیه شده باشد. روابطی ارائه شده در این بخش، برای شالوده‌های منفرد، گسترده و باسکولی، قابل استفاده هستند. محاسبه میلگرد برای نواحی خاص شالوده‌های مذکور و دیگر انواع شالوده‌ها، ملاحظات بیشتری دارند که در ادامه به آن‌ها می‌پردازیم.

الزامات محاسبه میلگرد تیر رابط در فونداسیون باسکولی

محاسبه حداقل میلگرد مورد استفاده در تیر رابط فونداسیون‌های باسکولی، بر اساس ضوابط طراحی حداقل مقدار آرماتورهای کششی انجام می‌گیرد. بر این اساس، ابتدا دو مقدار را توسط روابط زیر محاسبه می‌کنیم:

$$
A _ s = \frac { ۱/۴ } { f _ y }
$$

$$
A _ s = \frac { ۰/۲۵ \sqrt { f _ c } } { f _ y }
$$

• $$ f _ y $$: مقاومت مشخصه فولاد بر حسب مگاپاسکال
• $$ f _ c $$: مقاومت مشخصه بتن بر حسب مگاپاسکال

حداکثر مقدار به دست آمده از روابط بالا، به عنوان حداقل میلگرد مجاز برای به کارگیری در تیر رابط فونداسیون باسکولی در نظر گرفته می‌شود.

الزامات محاسبه میلگرد فونداسیون نواری

در نواحی کششی شالوده‌های نواری، حداقل نسبت مجاز سطح مقطع آرماتور به سطح مقطع کل عضو، برابر با ۰/۲۵ درصد است. البته اگر میزان میلگردگذاری، یک‌سوم بیشتر از حداقل مقادیر به دست آمده از محاسبات (۱/۳۳ برابر مقادیر حداقلی) باشد، این نسبت به ۰/۱۵ درصد تقلیل می‌یابد.

محاسبه نحوه توزیع میلگرد فونداسیون منفرد

توزیع میلگرد در شالوده‌های منفرد، به نوع و شکل آن‌ها بستگی دارد. در شالوده‌های منفرد یک‌طرف، باید میلگردها را به طور یکنواخت در سراسر عرض شالوده جایگذاری کرد. در شالوده‌های منفرد دوطرفه، اگر شکل شالوده مربعی باشد، توزیع یکنواخت میلگردها الزامی است؛ در غیر اینصورت، میلگردهای طولی به صورت یکنواخت توزیع می‌شوند. برای توزیع میلگردهای عرضی، محاسبه تعداد میلگردهای نوار میانی با استفاده از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
\frac { N _ m } { N _ T } = \frac { ۲ } { ۱ + \beta }
$$

• $$ N _ m $$: میلگردهای نوار میانی در امتداد عرضی
• $$ N _ T $$: کل میلگردهای عرضی شالوده
• $$ \beta $$: نسبت طول به عرض شالوده

توزیع میلگردهای نوار میانی در امتداد عرضی، باید به صورت یکنواخت باشد. در دو طرف این نوار، میلگردهای عرضی به صورت یکنواخت و با رعایت فاصله‌داری (۱۰۰ تا ۳۵۰ میلی‌متر) توزیع می‌شوند.

محاسبه میلگرد جلدی در فونداسیون

در برخی از شالوده‌های حجیم، ابعاد و حجم بتن، ارتباطی به الزامات محاسباتی ندارد.در این شرایط، رعایت حداقل آماتور خمشی (محاسباتی که تا به اینجای مقاله معرفی کردیم)، الزامی نیست. برای کنترل ترک‌های سطحی شالوده‌های حجیم، از یک شبکه میلگرد جلدی استفاده می‌شود.

الزامات محاسبه میلگرد جلدی فونداسیون های حجیم

بر اساس بند ۹-۲۰-۸-۶ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، نسبت آرماتور جلدی به مقطع فونداسیون حجیم عبارت است از:

$$
A _ b = \frac { ۱/۶ d _ c s} { ۱۰۰ }
$$

• $$ A _ b $$: سطح مقطع یک میلگرد آرماتور جلدی در فونداسیون حجیم بر حسب میلی‌متر مربع
• $$ d _ c $$: فاصله مرکز میلگرد آرماتور جلدی تا نزدیکترین سطح جدار فونداسیون حجیم بر حسب میلی‌متر
• $$ s $$: فاصله مرکز به مرکز میلگردها در فونداسیون حجیم بر حسب میلی‌متر

محاسبه حداقل پوشش بتن روی میلگرد در فونداسیون

به حداقل فاصله بین بالاترین بخش میلگردهای طولی یا عرضی تا نزدیک‌ترین سطح آزاد بتن، پوشش بتنی روی میلگردها می‌گویند. بر اساس بند ۹-۶-۸-۳ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش چهارم ۱۳۹۲)، ضخامت پوشش بتنی میلگردها با توجه به شرایطی محیطی، مطابق با جدول زیر (جدول ۹-۶-۶ مبحث نهم) تعیین می‌شود.

محاسبه پوشش میلگرد فونداسیون، ضوابط مختلفی دارد که بند ۹-۶-۸ مبحث نهم به آن‌ها پرداخته است.

محاسبه میلگرد فونداسیون عمیق

در شالوده‌ها عمیق (شمع‌های پیش‌ساخته و درجا)، قطر، به عنوان پارامتر اصلی برای محاسبه میلگرد در نظر گرفته می‌شود. به خاطر داشته باشید که در این شالوده‌ها، میلگردهای اصلی در راستای گسترش طولی شمع قرار می‌گیرند. به این ترتیب، تنگ یا مارپیچ‌ها، به عنوان میلگردهای عرضی در نظر گرفته می‌شوند. برای شمع‌های درجا با قطر بیش از ۸۰۰ میلی‌متر، نسبت سطح مقطع آرماتور طولی به مقطع شمع باید بین ۰/۵ تا ۳ درصد باشد.

محاسبه میلگرد در شمع های دارای قطر بیشتر از ۸۰۰ میلی‌متر

محاسبه نسبت سطح مقطع آرماتور طولی به مقطع شمع‌های درجا و پیش‌ساخته با قطر کمتر از ۸۰۰ میلی‌متر، بر اساس الزامات و محدودیت‌های طراحی آرماتور در قطعات فشاری (ستون‌ها) انجام می‌گیرد. در قطعات فشاری، نسبت سطح مقطع آرماتورهای طولی به مقطع عضو، باید بین ۰/۰۱ تا ۰/۰۶ قرار داشته باشد. در صورت استفاده از فولاد با رده S۴۰۰، حداکثر نسبت مجاز میلگرد طولی در محدوده خارج از محل وصله‌ها، به ۰/۰۴۵ می‌رسد.

بر اساس بند ۹-۱۴-۹-۲ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش چهارم ۱۳۹۲)، تعداد میلگردهای داخل تنگ‌های مدور یا مستطیلی را باید حداقل برابر با ۴ و تعداد میلگردهای داخل تنگ‌های مثلثی را باید حداقل برابر با ۳ در نظر گرفت. میلگردهای داخل دورپیچ، نباید کمتر از ۶ عدد باشند. در این شرایط، حداقل نسبت حجمی آرماتور دورپیچ به حجم کل هسته، از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
\rho _ s = ۰/۶ ( \frac { A _ g } { A _ c } - ۱ ) \frac { f _ { c d } } { f _ { y d } }
$$

• $$ \rho _ s $$: نسبت حجم آرماتور دورپیچ به حجم کل هسته (بر اساس قطر بیرونی دورپیچ)
• $$ A _ g $$: مساحت کل مقطع عضو بر حسب میلی‌متر مربع
• $$ A _ c $$: مساحت هسته شمع بر اساس قطر بیرونی و بر حسب میلی‌متر مربع
• $$ f _ { c d } $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن بر حسب مگاپاسکال
• $$ f _ { y d } $$: مقاومت مشخصه فولاد بر حسب مگاپاسکال

الزامات مربوط به نحوه میلگردگذاری در اعضای خمشی یا فشاری، در بند ۹-۱۴-۱۱ مبحث نهم آورده شده‌اند. به عنوان نمونه، بر اساس بند ۹-۱۴-۱۱-۱-۱، فاصله آزاد بین هر دو میلگرد موازی نباید از قطر میلگرد بزرگ، ۲۵ میلی‌متر یا ۱/۳۳ برابر قطر اسمی بزرگ‌ترین سنگدانه بتن کمتر باشد.

محاسبه میلگرد کلاف فونداسیون

بند ۹-۲۰-۷، به مبحث محدود کردن حرکت نسبی شالوده‌ها توسط کلاف‌های رابط می‌پردازد. بر اساس موارد اشاره شده در این بند، کلاف‌های رابط باید قادر به تحمل حداقل ۱۰ درصد از بزرگترین نیروی محوری وارد به ستون‌های طرفین خود باشند. حداقل ابعاد مقطع کلاف‌های رابط، برابر با ۳۰۰ میلی‌متر در نظر گرفته می‌شود. تعداد میلگردهای طولی کلاف، نباید از ۴ عدد آرماتور با قطر ۱۴ میلی‌متر کمتر باشد. این آرماتورها، باید توسط میلگردهای عرضی، با قطر حداقل ۸ میلی‌متر و فاصله‌داری حداکثر ۲۵۰ میلی‌متر نگهداری شوند.

محاسبه حداقل و حداکثر میلگرد کششی فونداسیون

نحوه محاسبه حداقل و حداکثر میلگرد کششی فونداسیون، مطابق با الزامات بند ۹-۱۴-۵ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش چهارم ۱۳۹۱) است. بر اساس روابط موجود در این بند، اگر نیروی محوری، کمتر از مقادیر زیر باشد:

$$
۰/۱۵ \phi _ c f _ c A _ g
$$

$$
N _ { r b }
$$

• $$ \phi _ c $$: ضریب جزئی ایمنی بتن
• $$ f _ c $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن بر حسب مگاپاسکال
• $$ A _ g $$: مساحت کل مقطع عضو بر حسب میلی‌متر مربع
• $$ N _ { r b } $$: نیروی محوری مقاوم نظیر مقطع متعادل بر حسب نیوتون

مقدار سطح مقطع آرماتور کششی (A_s) باید به گونه‌ای انتخاب شود که روابط زیر برقرار باشند:

$$
\frac { x } { d } \leq \frac{ \epsilon _ { cu } } { \epsilon _ { cu } + \frac { f _ y } { E _ s } }
$$

$$
\rho \leq ۰/۰۲۵
$$

• $$ x $$: فاصله تار خنثی از دورترین تار فشاری مقطع بر حسب میلی‌متر
• $$ d $$: فاصله دورترین تار فشاری تا مرکز سطح آرماتور کششی طولی بر حسب میلی‌متر
• $$ \epsilon _ { cu } $$: تغییر شکل نسبی بتن
• $$ f _ y $$: مقاومت مشخصه فولاد بر حسب مگاپاسکال
• $$ E _ s $$: ضریب ارتجاعی فولاد بر حسب مگاپاسکال
• $$ \rho _ s $$: نسبت سطح مقطع آرماتور کششی به سطح مقطع موثر

روابط بالا، به عنوان معیاری برای تعیین حداکثر مقدار آرماتور کششی مورد استفاده قرار می‌گیرند. رابطه زیر، به عنوان معیار تعیین حداقل مقدار آرماتور کششی در نظر گرفته می‌شود:

$$
\rho \geq \max \left ( \frac { ۱/۴ } { f _ y } \, \frac { ۰ / ۲۵ \sqrt { f _ c } } { f _ y } \right )
$$

• $$ \rho _ s $$: نسبت سطح مقطع آرماتور کششی به سطح مقطع موثر
• $$ f _ y $$: مقاومت مشخصه فولاد بر حسب مگاپاسکال
• $$ f _ c $$: مقاومت مشخصه بتن بر حسب مگاپاسکال

اگر حداقل آرماتور کششی محاسبه شده، کمتر از مقدار به دست آمده از رابطه بالا باشد، مقدار به دست آمده را در ۱/۳۳ ضرب می‌کنیم.

محاسبه میلگرد فونداسیون برای کنترل ترک خوردگی

بر اساس بند ۹-۱۷-۳-۱-۵ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش چهارم ۱۳۹۲)، به منظور کنترل ترک در عضوهای بتن‌آرمه با ضخامت بیشتر از ۷۵۰ میلی‌متر، آرماتور طولی گونه باید به طور یکنواخت در عمق توزیع شود. مساحت کلی میلگردهای گونه از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
A = \rho _ { s k } A _ { c s }
$$

• $$ \rho _ { s k } $$: درصد حجمی آرماتور گونه
• $$ A _ { c S } $$: مجموع مجموع مساحت نوارهای گونه عضو

درصد حجمی آرماتور گونه برای فضاهای داخلی برابر با ۰/۰۱ و برای فضاهای خارجی برابر با ۰/۰۰۸ است. ارتفاع این نوارها، از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$ h _ { s k } = ۰/۵ h - ۲ ( h - d ) $$

• $$ h _ { s k } $$: ارتفاع نوارهای گونه
• $$ h $$: ارتفاع کل مقطع بر حسب میلی‌متر
• $$ d $$: ارتفاع موثر مقطع بر حسب میلی‌متر

عرض نوارهای گونه، معادل دو برابر فاصله مرکز میلگرد گونه تا رویه بتن در جدار است.

محاسبه طول گیرایی میلگرد فونداسیون

طول گیرایی میلگردها، به نوع آن‌ها بستگی دارد. به عنوان مثال، بر اساس بند ۹-۲۱-۲-۴ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش چهارم ۱۳۹۲)، حداقل طول گیرایی میلگرد کششی، برابر با ۳۰۰ میلی‌متر در نظر گرفته می‌شود. فرمول محاسبه طول گیرایی این میلگردها عبارت است از:

$$
l _ d = \left [ \frac { ۰/۸۶ f _ { y d } } { \sqrt { f _ { c d } } } \frac { \alpha \beta \gamma \lambda } { \left ( \frac { c + k _ { t r } } { d _ b } \right ) } \right ] d _ b
$$

• $$ l _ d $$: طول گیرایی میلگرد کششی
• $$ f _ { y d } $$: مقاومت محاسباتی فولاد (حاصل‌ضرب مقاومت مشخصه فولاد در ضریب ایمنی)
• $$ \alpha $$: ضریب موقعیت میلگرد (۱/۳ برای میلگردهای افقی با حداقل ۳۰۰ میلی‌متر بتن در زیرشان و ۱ برای سایر میلگردها)
• $$ \beta $$: ضریب اندود میلگرد (۱/۵ برای اندود اپوکسی با پوشش کمتر از ۳d و فاصله آزاد کمتر از ۶d، عدد ۱/۲ برای سایر اندودهای اپوکسی و عدد ۱ برای میلگردهای بدون اندود)
• $$ \gamma $$: ضریب قطر میلگرد (۰/۸ برای قطر کمتر یا مساوی ۲۰ میلی‌متر و ۱ برای قطر بیشتر از ۲۰ میلی‌متر)
• $$ \lambda $$: ضریب نوع بتن (۱/۳ برای بتن سبک و ۱ برای سایر بتن‌ها)
• $$ f _ { c d } $$: مقاومت محاسباتی بتن (حاصل‌ضرب مقاومت مشخصه بتن در ضریب ایمنی)
• $$ C $$: ضریب فاصله میلگرد (کوچکترین مقدار از میان فاصله مرکز میلگرد تا رویه بتن یا نصف فاصله مرکز به مرکز میلگردهای قطع یا وصله شده در یک محل)
• $$ d _ b $$: قطر اسمی میلگرد

در فرمول بالا، $$ k _ { t r } $$، ضریب وابسته مقدار آرماتور عرضی است که با توجه به رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
k _ { t r } = \frac { ۰/۱۲ A _ { t r } f _ { y d } } { S n }
$$

• $$ A _ { t r } $$: سطح مقطع کل آرماتورهای عرضی
• $$ n $$: تعداد میلگردهای مهار شده یا وصله‌شده در یک محل
• $$ S $$: فاصله آرماتورهای عرضی

دیگر ضوابط مربوط به طول گیرایی میلگردها، در بند ۹-۲۱-۲ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان با عنوان «مهار میلگردها» پوشش داده شده‌اند.

نحوه محاسبه میلگرد فونداسیون بر اساس آیین نامه بتن ایران

فصل پانزدهم آیین‌نامه بتن ایران (آبا)، به مبحث طراحی شالوده‌های بتن آرمه می‌پردازد. بند ۱۵-۲-۷ این آیین‌نامه، به مبحث مهار آرماتور در شالوده‌های سطحی و عمیق اختصاص دارد. در این بخش، برخی مهم‌ترین نکات برای نحوه محاسبه میلگرد فونداسیون بر اساس آبا (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰) را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

محاسبه حداقل فاصله میلگرد فونداسیون

فاصله بین میلگردهای مورد استفاده در عضوهای بتن‌آرمه، نباید از مقدار مشخصی کمتر باشد. نزدیکی بیش از حد میلگردها، کیفیت بتن‌ریزی را کاهش و امکان ترک‌خوردگی ناشی از برش و انقباض را افزایش می‌دهد. بر اساس بند ۲۱-۲-۱-۱ آبا (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰)، فاصله آزاد بین آرماتورهای موازی نباید از موارد زیر کمتر باشد:

• ۲۵ میلی‌متر
• قطر بزرگترین آرماتور
• ۱/۳۳ برابر قطر اسمی بزرگ‌ترین سنگ‌دانه

محاسبه میلگرد فونداسیون سطحی مرکب یک طرفه و نواری

بر اساس بند ۱۵-۳-۲-۱ آبا (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰)، جزئیات مربوط به طراحی فونداسیون سطحی مرکب یک طرفه و نواری، باید مطابق با ضوابط موجود در فصل‌های نهم (طراحی دال‌های یک‌طرفه) و یازدهم (طراحی تیرها) باشد.

حداقل میلگرد خمشی فونداسیون مرکب یک طرفه و نواری

بر اساس بند ۹-۶-۱ آبا، حداقل میلگرد خمشی در دال‌های یک‌طرفه، نباید کمتر از ۰/۰۰۱۸A_g باشد. A_g، سطح مقطع ناخالص دال است. از طرف دیگر، با توجه به بند ۱۱-۵-۱-۲ آبا، حداقل میلگرد خمشی در تیرها، از میان بزرگ‌ترین مقدار خروجی یکی از فرمول‌های زیر تعیین شود:

$$
A _ s = \frac { ۱/۴ } { f _ y } b _ w d
$$

$$
A _ s = \frac { ۰/۲۵ \sqrt { f ^ \prime _ c } } { f _ y } b _ w d
$$

• $$ b _ w $$: عرض جان
• $$ d $$: فاصله دورترین تار فشاری بتن از مرکز ثقل آرماتور طولی
• $$ f _ y $$: مقاومت تسلیم آرماتور
• $$ f ^ \prime _ c $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن

حداکثر مقدار مقاومت تسلیم آرماتور در رابطه بالا، ۵۵۰ مگاپاسکال است.

حداقل میلگرد برشی فونداسیون مرکب یک طرفه و نواری

میلگردهای عرضی، المان‌هایی از عضوهای بتن‌آرمه هستند که تحت برش قرار می‌گیرند. بر اساس بند ۱۱-۵-۲-۱ آبا، حداقل میلگرد برشی فونداسیون، بزرگ‌ترین مقدار به دست آمده از فرمول‌های زیر است:

$$
A _ v = ۰/۰۰۶۲ \sqrt { f ^ \prime _ c } \frac { b _ w } { f _ { y t } }
$$

$$
A _ v = ۰/۳۵ \frac { b _ w } { f _ { y t } }
$$

• $$ A _ v $$: حداقل آرماتور برشی
• $$ f ^ \prime _ c $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن
• $$ f _ { y t } $$: مقاومت مشخصه آرماتورهای عرضی
• $$ b _ w $$: عرض جان

اگر شرط $$ V _ u \gt \phi V _ c $$ برقرار باشد، در تمام مقاطع دال یک‌طرفه باید از حداقل میلگرد برشی استفاده کرد. $$ V _ c $$، مقاومت برشی تامین شده توسط بتن است. البته توجه داشته باشید که در صورت کافی بودن مقاومت برشی و گشتاور خمشی میلگردهای طولی برای تحمل بارهای برشی، دیگر نیازی به میلگردهای برشی نخواهد بود (بند ۹-۶-۲-۲ آبا). با توجه به بند ۱۱-۵-۲-۱ آبا، محاسبه میلگرد برشی تیر، بر اساس معیار زیر انجام می‌گیرد:

$$
V _ u \gt ۰/۰۸۳ \phi \lambda \sqrt { f ^ \prime _ c b _ w d _ c }
$$

• $$ V _ u $$: نیروی برشی مورد نیاز (ضریب‌دار) در مقطع
• $$ \phi $$: ضریب کاهش مقاومت
• $$ f ^ \prime _ c $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن
• $$ b _ w $$: عرض جان
• $$ d $$: فاصله دورترین تار فشاری بتن از مرکز ثقل آرماتور طولی

در صورت برقرار بودن رابطه بالا، در همه مقاطع باید از حداقل مقدار آرماتورهای برشی استفاده کرد. البته در برخی از موارد، نیازی به رعایت حداقل آرماتور برشی نیست. به عنوان مثال، در تیرهای کم عمق (عمق کمتر یا مساوی ۲۵۰ میلی‌متر)، با شرط $$ V _ u \leq \phi V _ c $$، تامین حداقل آرماتور برشی، الزامی ندارد.

حداقل میلگرد پیچشی فونداسیون مرکب یک طرفه و نواری

بر اساس بند ۱۱-۵-۳-۱ آبا، در صورت برقرار بودن شرط زیر، باید از آرماتور پیچشی در اعضای تحت پیچش استفاده کرد:

$$ T _ u \ge \phi T _ { t h } $$

• $$ t _ U $$: لنگر ضریب‌دار پیچشی در مقطع
• $$ \phi $$: ضریب ایمنی
• $$ T _ { t h } $$: لنگر پیچشی آستانه

آرماتورهای پیچشی، از نوع عرضی و طولی هستند. در صورت نیاز به آرماتور پیچشی، مقدار آرماتور عرضی پیچشی، از روابط ارائه شده در بخش میلگرد برشی و مقدار آرماتور طولی پیچشی از بزرگ‌ترین مقدار روابط زیر به دست می‌آید:

$$
\begin{aligned}
&\; ۰/۴۲ \frac { \sqrt { f _ c ^ { \prime } } A _ { c p } } { f _ { y t } } -left ( \frac { A _ t } { s } \right ) p _ h \frac { f _ { y t } } { f _ y } \
&\; ۰/۴۲ \frac { \sqrt { f _ c ^ { \prime } } A _ { c p } } { f _ { y t } } - \left ( \frac { ۰/۱۷۵ b _ w } { f _ { y t } } \right ) p _ h \frac { f _ { y t } } { f _ y }
\end {aligned}
$$

• $$ f ^ \prime _ c $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن
• $$ A _ { c p } $$: سطح مقطع عضو محور به محیط خارجی آن
• $$ f _ { y t } $$: مقاومت مشخصه آرماتورهای عرضی
• $$ A _ t $$: مساحت یک ساق خاموت بسته، دورگیر و یا تنگ مقاوم در برابر پیچش در فاصله S
• $$ S $$: فاصله آرماتورهای عرضی
• $$ p _ h $$: محیط خط مرکزی بیرونی‌ترین آرماتورهای عرضی بسته پیچشی
• $$ f _ y $$: مقاومت تسلیم آرماتور
• $$ b _ w $$: عرض جان

نکات تکمیلی در محاسبه میلگرد فونداسیون سطحی مرکب یک طرفه و نواری

توزیع میلگرد فونداسیون سطحی مرکب یک طرفه و نواری، باید به صورت یکنواخت در عرض فونداسیون انجام گیرد. جزئیات مربوط به آرماتورگذاری در این نوع فونداسیون، در بند ۹-۷ و ۱۱-۶ آبا آورده شده‌اند.

محاسبه میلگرد فونداسیون سطحی منفرد دو طرفه

بر اساس بند ۱۵-۳-۳-۱ آبا (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰)، ضوابط طراحی شالوده‌های منفرد دوطرفه، مطابق با فصل‌های نهم (طراحی دال‌های یک‌طرفه) و دهم (طراحی دال‌های دوطرفه) است. توزیع میلگردها در این نوع شالوده، به صورت یکنواخت و در کل عرضه شالوده در هر دو طرف انجام می‌گیرد. اگر شکل شالوده منفرد دوطرفه، مستطیلی باشد، توزیع میلگرد در جهت طولی به طور یکنواخت خواهد بود.

محاسبه حداقل میلگرد خمشی فونداسیون منفرد دو طرفه

بر اساس بند ۱۰-۷-۲-الف آبا، حداقل میلگرد خمشی در دال‌های دوطرفه، نباید کمتر از ۰/۰۰۱۸A_g باشد. A_g، سطح مقطع ناخالص دال را نمایش می‌دهد. رابطه زیر را در نظر بگیرید:

$$ v _ {  u v } = \phi ۰/۱۴ \gamma _ s \gamma \sqrt { f _ c ^ \prime } $$

• $$ v _ {  u v } $$: تنش برشی ضریب‌دار بر مقطع بحرانی دال دوطرفه
• $$ \phi $$: ضریب کاهش مقاومت
• $$ \gamma _ s $$: ضریب اصلاح مقاومت برشی (ضریب اثر ابعاد)
• $$ \gamma $$: ضریب تصحیح برای انعکاس مشخصات کاهش‌یافته بتن سبک
• $$ f ^ \prime _ c $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن

در صورت برقرار بودن این رابطه، حداقل میلگرد خمشی فونداسیون منفرد دوطرفه از فرمول زیر به دست می‌آید:

$$
A _ { s } = \frac { ۵ v _ { u v } b _ { slab } b _ o } { \phi \alpha _ s f _ y }
$$

• $$ A _ s $$: مساحت آرماتور طولی کششی
• $$ v _ {  u v } $$: تنش برشی ضریب‌دار بر مقطع بحرانی دال دوطرفه
• $$ b _ { slab } $$: عرض موثر دال
• $$ b _ { o } $$: محیط مقطع بحرانی برای برش دوطرفه شالوده
• $$ \phi $$: ضریب کاهش مقاومت
• $$ \alpha _ s  $$: ضریب مورد استفاده برای تعیین نیروی برشی بتن (V_c)
• $$ f _ y $$: مقاومت مشخصه آرماتور

محاسبه توزیع میلگرد در فونداسیون منفرد دو طرفه

توزیع میلگرد در جهت عرضی، به محل قرارگیری ستون‌ها بستگی دارد. در نواری به مرکزیت محور ستون یا پایه ستون، مقداری از میلگردها به اندازه عرض شالوده و به طور یکنواخت توزیع می‌شوند. اندازه نوار مرکزی در این حالت برابر است با:

$$ \gamma _ s A _ s $$

• $$ \gamma _ s $$: ضریب مورد استفاده برای تعیین بخش آماتورگذاری در نوار مرکزی
• $$ A _ s $$: مساحت آرماتور طولی کششی

$$ \gamma _ s $$ از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$ \gamma _ s = \frac { ۲ } { \beta + ۱ } $$

• $$ \beta $$: نسبت طول به عرض شالوده

جزئیات دیگر مرتبط با میلگردگذاری فونداسیون‌های منفرد دوطرفه، در بند ۱۰-۷-۳ آبا آورده شده‌اند.

محاسبه میلگرد فونداسیون سطحی مرکب دو طرفه و گسترده

بر اساس بند ۱۵-۳-۴-۱ آبا (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰)، طراحی فونداسیون‌های مرکب دوطرفه و گسترده، باید مطابق با ضوابط طراحی دال‌های دو طرفه (فصل دهم آبا) انجام گیرد. از این‌رو، فرمول محاسبه حداقل میلگرد در این فونداسیون‌ها، همان فرمول محاسبه حداقل میلگرد خمشی فونداسیون منفرد دو طرفه است.

محاسبه میلگرد فونداسیون باسکولی

بر اساس بند ۱۵-۳-۴-۲ آبا (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰)، طراحی فونداسیون باسکولی (تیرهای روی زمین و باسکولی)، باید با ضوابط ارائه شده در فصل یازدهم آبا (طراحی تیرها) مطابقت داشته باشد. با این حال، محاسبه میلگرد فونداسیون باسکولی، بر اساس بند ۱۳-۶ آبا (محدودیت آرماتورهای دیوار سازه بتنی) انجام می‌گیرد. این بند، دو معیار را برای انجام محاسبات مذکور معرفی می‌کند. معیار اول عبارت است از:

$$
V _ u \le ۰/۵ \phi \alpha _ c \lambda \sqrt { f _ c ^ \prime A _ { c v } }
$$

• $$ V _ u $$: نیروی برشی مورد نیاز (ضریب‌دار) در مقطع
• $$ \phi $$: ضریب کاهش مقاومت
• $$ \alpha _ c  $$: ضریب معرف سهم نسبی مقاومت بتن در مقاومت برشی اسمی دیوار
• $$ \lambda $$: ضریب نوع بتن (۱/۳ برای بتن سبک و ۱ برای سایر بتن‌ها)
• $$ f ^ \prime _ c $$: مقاومت فشاری مشخصه بتن
• $$ A _ { c v } $$: سطح مقطع ناخالص بتن احاطه شده در ضخامت جان و طول مقطع در راستای نیروی برشی

در صورت برقرار بودن رابطه بالا، حداقل نسبت مساحت آرماتور طولی به مساحت کلی مقطع ($$ \rho _ l $$)، مطابق با جدول زیر مشخص می‌شود.

جدول زیر، حداقل نسبت مساحت آرماتور عرضی به مساحت کلی مقطع ($$ \rho _ t $$) را نمایش می‌دهد.

اگر شرطی که در ابتدای بخش معرفی کردیم، برقرار نباشد، مقدار $$ \rho _ l $$ برابر با ۰/۰۰۲۵ یا حاصل زیر خواهد بود:

$$
\rho _ t \ge ۰/۰۰۲۵ + ۰/۵ ( ۲/۵ - \frac { h _ w } { l _ w } )( \rho _ t )
$$

• $$ \rho _ l $$: حداقل نسبت مساحت آرماتور طولی به مساحت کلی مقطع
• $$ h _ w $$: ارتفاع آزاد دیوار مورد نظر
• $$ l _ w $$: طول دیوار پایه در راستای نیروی برشی
• $$ \rho _ t $$: حداقل نسبت مساحت آرماتور عرضی به مساحت کلی مقطع

حداقل میلگرد عرضی در فونداسیون باسکولی برابر با ۰/۰۰۲۵ در نظر گرفته می‌شود.

محاسبه میلگرد کلاف های رابط فونداسیون های سطحی

محاسبه میلگرد کلاف‌های رابط فونداسیون سطحی، با توجه به مقاومت کششی، ابعاد، تعداد و جهت‌گیری انجام می‌گیرد. بر اساس بند ۱۵-۳-۶ آبا (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰)، این کلاف‌ها باید قادر به تحمل ۱۰ درصد از بزرگ‌ترین نیروی محوری مورد انتظار وارد بر ستون‌ها باشد. حداقل ابعاد کلاف‌ها، برابر با ۲۵۰ میلی‌متر و متناسب با ابعاد شالوده در نظر گرفته می‌شود. آرماتورهای طولی کلاف‌های رابط با به حداقل ۴ عدد با قطر ۱۲ میلی‌متر برسند. آرماتورهای عرضی برای نگهداری آرماتورهای طولی، حداقل ۶ میلی‌متر قطر و حداکثر ۲۵۰ میلی‌متر فاصله دارند.

محاسبه میلگرد فونداسیون دیوارهای حائل طره ای و پشت بند دار

بر اساس بند ۱۵-۳-۷ (تجدید نظر دوم ۱۴۰۰)، دیوارهای حائل طره‌ای، به صورت دال یک‌طرفه (مطابق با ضوابط فصل نهم) و دیوارهای حائل پشت‌بنددار، به صورت دال دوطرفه (مطابق با ضوابط فصل دهم) طراحی می‌شوند. بنابراین، برای محاسبه میلگرد این فونداسیون‌ها، می‌توانید به بخش‌های قبلی (محاسبه میلگرد فونداسیون‌های یک‌طرفه و دوطرفه) مراجعه کنید.

نرم افزار و ابزارهای محاسبه میلگرد فونداسیون

نرم‌افزار «سِیف» (SAFE)، از بهترین ابزارهای کامپیوتری برای تحلیل و طراحی فونداسیون‌های بتن‌آرمه است. این نرم‌افزار، ابزارها و قابلیت‌های متعددی را در اختیار کاربران قرار می‌دهد. یکی از این قابلیت‌ها، انجام محاسبات مربوط به طراحی میلگرد فونداسیون است.

با استفاده از SAFE، می‌‌توان جزئیات مربوط به میلگردها از قبیل وصله میلگرد، ابعاد میلگرد، علامت‌گذاری میلگرد، شکل میلگرد، حداقل/حداکثر ابعاد میلگرد و غیره را تعیین و ویرایش کرد.

کنترل پوشش میلگردها، تعیین حداقل میلگرد مورد نیاز بر اساس مساحت، تراکم یا تعداد، تعیین مقاومت میلگردها و رسم پلان‌های میلگردگذاری، از قابلیت‌های دیگر SAFE در زمینه محاسبه میلگرد فونداسیون هستند. نتایج این نرم‌افزار، قابلیت اطمینان خوبی دارد. از این‌رو، سازمان نظام مهندسی ساختمان، خروجی تحلیل و طراحی SAFE را به عنوان معیاری برای بررسی چک‌لیست طراحی سازه تایید می‌کند.

از گزینه‌های مربوط به محاسبه میلگرد فونداسیون در چک‌لیست سازه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• آیا مقاطع فونداسیون از نظر فولاد، بتن و پوشش میلگردها کنترل شد‌ه‌اند؟
• آیا کنترل مقاطع از نظر حداقل و حداکثر فواصل مجاز بین آرماتورهای طولی انجام شده است؟
• آیا آرماتورهای طولی و تقویتی مقاومت کافی (مطابق با خروجی‌های نرم افزار) را دارند؟
• آیا حداقل آرماتور فونداسیون و فاصله حداقل آرماتورها کنترل شده است؟
• آیا آرماتور گونه برای فونداسیون بیش از 1 متر در نظر گرفته شده است؟
• آیا حداقل آرماتور شمع در نظر گرفته شده است؟
• آیا آرماتورگذاری پاشنه شمع صحیح است؟
• آیا طول مهاری، قلاب و طول همپوشانی میلگردها و همچنین محل وصله در فونداسیون ارائه شده است؟
• آیا مقاطع مناسب طولی و عرضی از نوارهای فونداسیون با ذکر میلگردهای اصلی و تقویتی به درستی رسم شده‌اند؟
• آیا میلگردهای سراسری فونداسیون در پلان به صورت کامل اجرا شده‌اند؟

ابزارها و قابلیت‌های نرم‌افزار SAFE، امکان پاسخگویی به سوالات بالا را فراهم می‌کند.

سوالات متداول در رابطه با نحوه محاسبه میلگرد در فونداسیون

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با نحوه محاسبه میلگرد در فونداسیون می‌پردازیم.

میلگرد فونداسیون چیست ؟

میلگرد، المان تقویت‌کننده مقاومت کششی فونداسیون‌های بتن‌آرمه است.

نحوه محاسبه میلگرد فونداسیون چگونه است ؟

محاسبه میلگرد فونداسیون، معمولا بر اساس استانداردهای ملی نظیر مبحث نهم مقررات ملی ساختمان و آیین‌نامه بتن ایران انجام می‌گیرد. این استانداردها، حداقل و حداکثر میلگرد مورد نیاز برای اجرای اصولی و ایمن سازه‌های بتن‌آرمه را در اختیار مهندسان قرار می‌دهند.

نحوه محاسبه سرانگشتی میلگرد فونداسیون چگونه است ؟

بر اساس یک قانون سرانگشتی، میزان میلگرد فونداسیون باید حدود ۰/۸ درصد از حجم کل بتن را تشکیل دهد.

حداقل درصد میلگرد در فونداسیون چقدر باید باشد ؟

مقدار حداقل میلگرد مورد نیاز برای اجرای ایمن فونداسیون، به نوع، مشخصات ابعادی و مقاومتی آن بستگی دارد. در دال‌های منفرد یک‌طرفه، نواری، مرکب یک‌طرفه/نواری و منفرد دوطرفه، این مقدار نباید کمتر از ۰/۱۸ درصد سطح مقطع ناخالص فونداسیون باشد.

میلگرد طولی فونداسیون چیست ؟

میلگرد یا آرماتور طولی فونداسیون، میلگردی است که در راستای گسترش بیشتر (طول) شالوده جانمایی می‌شود. این نوع میلگرد، وظیفه مقاومت در برابر بارهای خمشی و جلوگیری از شکست ناشی از ترک‌خوردگی بتن را بر عهده دارد.

میلگرد عرضی فونداسیون چیست ؟

میلگرد یا آرماتور عرضی فونداسیون، میلگردی است که در راستای گسترش کمتر (عرض) شالوده جانمایی می‌شود. این نوع میلگرد، وظیفه نگهداری از میلگردهای طولی و مقاومت در برابر بارهای برشی را بر عهده دارد.

میلگرد حرارت و جمع شدگی فونداسیون چیست ؟

میلگرد یا آرماتور حرارتی و جمع‌شدگی، میلگردی است که به منظور مقابله با تنش‌های حرارتی و جمع‌شدگی بتن مورد استفاده قرار می‌گیرد. این نوع میلگرد، با عنوان آرماتور حداقل نیز شناخته می‌شود.

انواع میلگرد فونداسیون بر اساس بار وارده چیست ؟

میلگردهای فونداسیون، بر اساس بار قابل تحمل، به سه نوع کششی، برشی و خمشی تقسیم می‌شوند.