فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی (+ فیلم و PDF رایگان)

قبلاً در مجموعه‌ آموز‌ش‌های مجله فرادس با اشکال هندسی و فرمول های محیط و مساحت آن‌ها آشنا شدیم و مثال‌های متنوعی را نیز حل کردیم. در این آموزش از مجله فرادرس، فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی را مرور می‌کنیم.

فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی

در ادامه، فرمول های محیط و مساحت و حجم اشکال هندسی را بیان می‌کنیم.

فرمول های محیط و مساحت دایره

دایره زیر را در نظر بگیرید.

فرمول مساحت دایره

مساحت دایره‌ای به شعاع $$r$$ برابر است با:

$$ \large \boxed {A = \pi r ^ 2 } $$

مساحت دایره‌ای به قطر $$ d $$ به صورت زیر است:

$$ \large \boxed {A = \pi \frac {d ^ 2 }{4}} $$

فرمول محیط دایره

محیط دایره‌ای به شعاع $$r $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = 2 \pi r } $$

محیط یک دایره به قطر $$d$$ به صورت زیر است:

$$ \large \boxed {P = \pi d } $$

فرمول های محیط و مساحت مثلث

مثلث زیر را در نظر بگیرید.

فرمول مساحت مثلث

مساحت مثلثی به ارتفاع $$h$$ و قاعده $$b $$ به شکل زیر است:

$$ \large \boxed {A = \frac 12 \times b \times h } $$

فرمول محیط مثلث

محیط مثلث با ساق‌های $$s_1$$ و $$s_2$$ و قاعده $$b$$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = s_1 + s_ 2 + b} $$

فرمول های محیط و مساحت مربع

مربع زیر را در نظر بگیرید.

فرمول مساحت مربع

مساحت مربعی به ضلع $$ s $$ برابر است با:

$$\large \boxed {A = s ^ 2 }$$

فرمول محیط مربع

اگر طول ضلع مربعی $$ s $$ باشد، محیط آن به صورت زیر خواهد بود:

$$\large \boxed {P = 4 s }$$

فرمول های محیط و مساحت مستطیل

مستطیل زیر را داریم.

فرمول مساحت مستطیل

مساحت مستطیلی به طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {A = l \times w} $$

فرمول محیط مستطیل

محیط مستطیلی به طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = 2 ( l + w)} $$

فرمول های محیط و مساحت لوزی

لوزی زیر را در نظر بگیرید.

فرمول مساحت لوزی

مساحت یک لوزی با قطرهای $$ d _ 1 $$ و $$ d _ 2 $$ به صورت زیر است:

$$\large \boxed { A = \frac 12 d _ 1 d _ 2 }$$

فرمول محیط لوزی

محیط یک لوزی به ضلع $$l$$ برابر است با:

$$\large \boxed { P = 4 l }$$

فرمول های محیط و مساحت متوازی الاضلاع

متوزی الاضلاع زیر را داریم.

فرمول مساحت متوازی الاضلاع

مساحت متوازی‌الاضلاعی با ارتفاع $$h$$ و قاعده $$ b $$ برابر است با:‌

$$ \large \boxed {A = b \times h } $$

فرمول محیط متوازی الاضلاع

اگر دو ضلع متوالی یک متوازی‌الاضلاع برابر با $$a $$ و $$ b $$ باشند، محیط آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$ \large \boxed {P = 2 ( a + b ) } $$

فرمول های محیط و مساحت ذوزنقه

ذوزنقه زیر را در نظر بگیرید.

فرمول مساحت ذوزنقه

اگر ارتفاع ذوزنقه برابر با $$h $$ و قاعده‌های آن $$ b_1 $$ و $$ b_2 $$ و ساق‌هایش $$s_1$$ و $$s_ 2 $$ باشند، مساحت آن به صورت زیر به دست می‌آید:

$$ \large \boxed {A = \frac 1 2 h ( b _ 1 + b _ 2 ) } $$

فرمول محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه‌ای با قاعده‌های $$ b_1 $$ و $$ b_2 $$ و ساق‌های $$s_1$$ و $$s_ 2 $$ برابر است با:

$$\large \boxed {P=s_1 + b_ 1 + s _2 + b _ 2}$$

فرمول های محیط و مساحت بیضی

بیضی زیر داده شده است.

فرمول مساحت بیضی

مساحت یک بیضی با قطر کوچک $$b$$ و قطر بزرگ $$ a $$ به صورت زیر به دست می‌آید:

$$\large \boxed {A = \pi a b }$$

فرمول محیط بیضی

محیط تقریبی بیضی برابر است با:

$$\large \boxed {P = 2 \pi \sqrt {\frac {a^2+b^2}2} }$$

فرمول های محیط و مساحت n ضلعی

n ضلعی زیر داده شده است.

فرمول مساحت n ضلعی

مساحت یک n ضلعی با ارتفاع $$h$$ و طول ضلع $$a$$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { A = \frac 12 n \times a \times h }$$

فرمول محیط n ضلعی

محیط یک n ضلعی به طول ضلع $$a$$ برابر است با:

$$\large \boxed { P = n \times a }$$

فرمول های حجم و مساحت کره

کره زیر را در نظر بگیرید.

فرمول مساحت سطح کره

مساحت سطح کره‌ای به شعاع $$r$$ برابر است با:

$$\large \boxed {S = 4 \pi r ^2 }$$

مساحت سطح کره‌ای به قطر $$d$$ به صورت زیر به دست می‌آید:‌

$$\large \boxed {S = \pi d ^2 }$$

فرمول حجم کره

حجم کره‌ای با شعاع $$r$$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:‌

$$\large \boxed { V = \dfrac { 4 } { 3 } \pi r ^ 3 } $$

فرمول های حجم و مساحت مکعب مستطیل

مکعب زیر را داریم.

فرمول حجم مکعب مستطیل

حجم مکعب مستطیلی به ارتفاع‌ $$h$$، طول $$ l $$ و عرض $$w $$ به صورت زیر است:

$$\large \boxed {V = h \times w \times l }$$

فرمول مساحت مکعب مستطیل

مساحت سطح مکعب مستطیلی به ارتفاع‌ $$h$$، طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { S = 2 \times (w l + w h + l h ) }$$

فرمول های حجم و مساحت استوانه

استوانه زیر را داریم.

فرمول حجم استوانه

حجم استوانه‌ای با ارتفاع $$h$$ و شعاع قاعده $$r $$ برابر است با:

$$\large \boxed { V = \pi r ^ 2 h }$$

فرمول مساحت استوانه

اگر یک استوانه دارای ارتفاع $$h$$ و شعاع قاعده $$r $$ باشد، مساحت سطح آن به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { S = 2 \pi r h }$$

فرمول های حجم و مساحت مخروط

مخروط زیر را در نظر بگیرید.

فرمول حجم مخروط

حجم مخروطی به شعاع قاعده $$r$$ و ارتفاع $$h$$، برابر است با:

$$\large \boxed { V = \dfrac { 1 } { 3 } \pi r ^ 2 h } $$

فرمول مساحت سطح مخروط

مساحت سطح یک مخروط که شعاع قاعده آن $$r$$ و ارتفاعش $$h$$ است، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { S = \pi r (r + \sqrt {r ^ 2 + h ^ 2 })}$$

فرمول های حجم و مساحت مخروط ناقص

شکل زیر یک مخروط ناقص را نشان می‌دهد.

فرمول حجم مخروط ناقص

حجم یک مخروط ناقص با ارتفاع $$h$$، شعاع قاعده بالای $$r_ 2 $$ و شعاع قاعده پایین $$ r _ 1 $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { V = \frac 13 \pi h (r_1^2 + r _ 1 r_ 2 + r _ 2 ^ 2 )}$$

فرمول مساحت سطح مخروط ناقص

حجم یک مخروط ناقص با طول شیب $$s$$، شعاع قاعده بالای $$r_ 2 $$ و شعاع قاعده پایین $$ r _ 1 $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { S = \pi \times (r_ 1 + r_ 2 ) \times s }$$

فرمول های حجم و مساحت منشور

منشور زیر را داریم.

فرمول حجم منشور

حجم منشوری به طول $$l$$ و قاعده $$b$$ و ارتفاع قاعده $$h$$ برابر است با:

$$\large \boxed { V = \frac 13 l w h }$$

فرمول مساحت منشور

مساحت سطح منشوری به طول $$l$$ و قاعده $$b$$ و ارتفاع قاعده $$h$$ برابر است با:

$$\large \boxed { S = 3 b l + b h }$$

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی در یک نگاه

برای دسترسی ساده‌تر به فرمول های محیط و مساحت بالا، چکیده آن‌ها را در ادامه آورده‌ایم.

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال دو بعدی به صورت زیر است.

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال سه بعدی در ادامه آورده شده است.

جدول زیر نیز شامل چکیده نمادهای به کار رفته در محاسبات است.

دانلود فایل pdf فرمول های محیط و مساحت و حجم

برای راحتی استفاده از فرمول های محیط و مساحت و حجم اشکال مختلف هندسی، آن‌ها را در قالب تقلب‌نامه‌های مجله فرادرس در یک فایل pdf تدوین کرده‌ایم.

این تقلب‌نامه را می‌توانید با کلیک روی لینک زیر دانلود کنید.