فرمول محیط مستطیل چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال

فرمول محیط مستطیل برابر «مجموع طول و عرض ضربدر دو» یا «P=2l+2w» است. محیط مستطیل معمولا با استفاده از اندازه طول و عرض آن به دست می‌آید. البته، یک فرمول مخصوص برای محاسبه محیط مستطیل با قطر نیز وجود دارد. در این آموزش، به معرفی فرمول محیط مستطیل به همراه حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم.

مستطیل چیست؟

مستطیل، یکی از انواع شکل‌های هندسی چندضلعی است که از چهار ضلع و چهار راس با زاویه قائمه تشکیل می‌شود. ضلع‌های مستطیل، دو به دو با هم برابر هستند.

محیط مستطیل چیست و چگونه بدست می‌آید؟

اگر چهار ضلع مستطیل را با هم جمع کنیم، محیط مستطیل به دست می‌آید. محیط مستطیل، اندازه دور این شکل هندسی را نمایش می‌دهد. در تصویر متحرک زیر، محیط مستطیل با گذشت زمان به رنگ سیاه در می‌آید. رنگ سیاه، از نقطه شروع تا برگشتن به نقطه شروع، مسافت زیر را طی می‌کند:

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مستطیل

ضلع‌های بزرگ با عنوان طول و ضلع‌های کوچک با عنوان عرض شناخته می‌شوند. در مستطیل، ضلع‌های روبه‌رو (طول‌ها با هم و عرض‌ها با هم) برابر هستند. به همین دلیل می‌توانیم رابطه محیط را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم در فرادرس

کلیک کنید

عرض + طول + عرض + طول = محیط مستطیل

(عرض × 2) + (طول × 2) = محیط مستطیل

رابطه بالا، فرمول محیط مستطیل به زبان فارسی است. در بخش‌های بعدی، فرمول محیط مستطیل به زبان ریاضی (عبارت جبری) را نیز معرفی خواهیم کرد.

مثال 1: محاسبه محیط مستطیل با طول و عرض

محیط مستطیل زیر را به دست بیاورید.

در شکل بالا، اندازه طول و عرض مستطیل مشخص شده است. این اندازه‌ها را درون رابطه محیط قرار می‌دهیم:

(عرض × 2) + (طول × 2) = محیط مستطیل

(3 × 2) + (4 × 2) = محیط مستطیل

(6) + (8) = محیط مستطیل

14 = محیط مستطیل

در نتیجه، محیط مستطیل برابر 14 است.

فرمول محیط مستطیل چیست؟

فرمول‌های ریاضی با استفاده از عبارت‌های جبری (اعداد ثابت، متغیرها و عملگرها) بیان می‌شوند. فرمول محیط مستطیل به زبان فارسی عبارت است از:

(عرض × 2) + (طول × 2) = محیط مستطیل

فرمول بالا را می‌توان به صورت زیر نیز بیان کرد:

(عرض + طول) × 2 = محیط مربع

در دنیای ریاضی، محیط را با حرف P، طول را با حرف l و عرض را با حرف w نمایش می‌دهند.

فرمول محیط مستطیل با عبارت جبری به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

$$
P = 2l + 2w
$$

یا

$$
P = 2 \space (l \space + \space w)
$$

• P: محیط مستطیل
• l: طول مستطیل
• w: عرض مستطیل

مثال 2: محاسبه محیط مستطیل با عبارت جبری

محیط مستطیلی به طول 6 سانتی‌متر و عرض 2 سانتی‌متر را حساب کنید.

بر اساس فرمول ریاضی محیط مستطیل داریم:

$$
P = 2 \space (l \space + \space w)
$$

• P: محیط مستطیل
• l: طول مستطیل برابر 6 سانتی‌متر
• w: عرض مستطیل برابر 2 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

$$
P = 2 \space (6 \space + \space 2)
$$

$$
P = 2 \space (8)
$$

$$
P = 16
$$

در نتیجه، محیط مستطیل برابر 16 سانتی‌متر است.

مثال 3: محاسبه عرض مستطیل

محیط یک مستطیل برابر 26 متر و طول آن برابر 12 متر است. عرض این مستطیل را به دست بیاورید.

در صورت مسئله، اندازه محیط و طول داده شده است. بنابراین، برای محاسبه عرض می‌توانیم از فرمول محیط مستطیل با طول و عرض استفاده کنیم:

$$
P = 2l + 2w
$$

• P: محیط مستطیل برابر با 26 متر
• l: طول مستطیل برابر 12 متر
• w: عرض مستطیل

$$
26 = (2 \times 12) + 2w
$$

$$
26 = (24) + 2w
$$

$$
2w = 26 - 24
$$

$$
2w = 2
$$

$$
w = \frac {2}{2}
$$

$$
w = 1
$$

در نتیجه، عرض مستطیل برابر 1 متر است.

فرمول محیط مستطیل با قطر

اگر گوشه‌های روبه‌رو در یک مستطیل را به هم وصل کنیم، قطرهای مستطیل شکل می‌گیرند. مستطیل، دو قطر با اندازه‌های برابر دارد.

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

اندازه این دو قطر را می‌توان برای محاسبه محیط مستطیل مورد استفاده قرار داد؛ البته به شرطی که یکی از اندازه‌های طول یا عرض مستطیل مشخص باشند.

فرمول محیط مستطیل با قطر، به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$
P=2 l+2 \sqrt{d^{2}-l^{2}}
$$

• P: محیط مستطیل
• l: طول مستطیل (یا عرض مستطیل)
• d: قطر مستطیل

فرمول بالا از طریق قضیه فیثاغورس (رابطه بین وتر و ساق‌های مثلث قائم الزاویه) به دست می‌آید.