شدت موج — به زبان ساده

۲۳۲۸ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۴ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۵ دقیقه
شدت موج — به زبان ساده

پیش‌تر در وبلاگ فرادرس در مورد امواج الکترومغناطیسی، نحوه تولید آن‌ها و هم‌چنین تداخل آن‌ها صحبت کردیم. از این رو در این مطلب قصد داریم تا در مورد مفهومی تحت عنوان شدت موج بحث کرده و مثال‌هایی را نیز از آن ارائه دهیم.

فهرست مطالب این نوشته

شدت موج

تمامی امواج چه از نوع امواج مکانیکی و چه از نوع الکتریکی، منتقل‌کننده انرژی هستند. با تقریب خوبی می‌توان گفت میزان انرژی منتقل شده توسط موج، وابسته به توان دوم دامنه $$ S _ { m a x } $$ و توان دوم فرکانس $$ f $$ آن است. به طور دقیق‌تر می‌توان گفت:

$$ P _ { a v g } \propto S _ { \max } ^ { 2 } f ^ { 2 } $$

در رابطه فوق $$ P $$ نشان‌دهنده توان منتقل‌شده توسط موج است. در این صورت شدت موج یا $$ I $$ برابر با مقداری از انرژی است که در سطح عمود بر جهت انتشار موج قرار دارد. در نتیجه این مقدار برابر است با:

$$ \begin {aligned} I & = \frac { P _ { a w g } } { A } \\ I & = C \left( \frac { S _ { \max } ^ { 2 } f ^ { 2 } }{ A } \right) \end {aligned} $$

$$ C $$ ثابتی است که نحوه تغییرات شدت، نسبت به فرکانس و دامنه را نشان می‌دهد. اگر یک موج از منبعی مشخص در تمامی جهات منتشر شود، در این صورت موج مذکور کروی نامیده می‌شود. در حالی که موج منتشر می‌شود، مساحت منتقل‌کننده انرژی نیز افزایش می‌یابد.

اگر شعاع کره برابر با $$ R $$ و توان خروجی نیز ثابت و برابر با $$ P $$ باشد، در این صورت مقدار شدت را می‌توان با استفاده از رابطه زیر توضیح داد.

$$ I = \frac { P } { 4 \pi R ^ { 2 } } \quad I \propto \frac { 1 } { R ^ { 2 } } $$

به رابطه فوق معمولا قانون مربع معکوس گفته می‌شود.

intensity

توجه داشته باشید که مقدار توان در فواصل مختلف یکسان است. برای نمونه دو نقطه از موج زیر را در فاصله $$ R _ 1 $$ و $$ R _ 2 $$ در نظر بگیرید.

intensity

برای نقاط فوق می‌توان دو رابطه زیر را برای شدت موج در دو فاصله مختلف بیان کرد:

$$ I _ { 1 } = \frac { P } { 4 \pi R _ { 1 } ^ { 2 } } \quad I _ { 2 } = \frac { P } { 4 \pi R _ { 2 } ^ { 2 } } \Rightarrow \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } } = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } } $$

برای نمونه اگر فاصله تا منبع دو برابر شود، در این صورت شدت نیز $$ \frac { 1 } { 4 } $$ می‌شود. دلیل این امر نیز رابطه زیر است.

$$ \left( \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \quad \frac { I _ { 2 } }{ I _{ 1 } }‌ = \left( \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } $$

توجه داشته باشید که دامنه موج نیز با فاصله گرفتن از منبع، کم می‌شود. با توجه به اینکه شدت موج وابسته به توان دوم آن است، بنابراین می‌توان گفت خودِ‌ دامنه نیز متناسب با معکوس فاصله از منبع است. در نتیجه می‌توان رابطه زیر را بیان کرد:

wave

برای نمونه دامنه موج زمانی که فاصله موج از منبع دو برابر شود، نصف می‌شود. جبهه موج، خط یا صفحه‌ای است که در آن نقاط هم‌فاز قرار گرفته‌اند. شکل زیر جبهه یک موج ایجاد شده در آب را نشان می‌دهد.

شدت موج

در مورد آب، همان‌طور که در بالا نیز نشان داده شده، جبهه‌های موج به صورت دایره‌ای و در مورد مثلا امواج صوتی، امواج به صورت کروی هستند. در مدل‌سازی یک‌بعدی، معمولا امواج را به صورت تخت در نظر می‌گیرند.

intensity
شراره خورشیدی، امواجی دایره‌ای را تولید خواهد کرد که در سطح خورشید منتشر می‌شوند.

مثال

یک نقطه که به عنوان منبعی صوتی است، امواج صوتی را با فرکانس $$ 50W $$ در فضای اطراف منتشر می‌کند. در این صورت شدت موج صوتی منتشر شده را در فواصل 1، ۲ و ۱۰ متری بدست آورید. همچنین میزان انرژی دریافت شده در فاصله ۱ متری، توسط آشکارسازی به مساحت $$ 123 \ m m ^ 2 $$ را بدست آورید. فرض کنید این سطح به مدت ۱۰ ثانیه در معرض این موج قرار گرفته است.

فرضیات مسئله در ادامه ارائه شده‌اند.

$$ \begin{array} { l l } { \ P=50 \mathrm { W } } \\ { R _ { 1 } = 1.00 \mathrm { m } \quad I _ { 1 } = ? \mathrm { W . m } ^ { - 2 } \quad A _ { D } = 123 \mathrm { m m } ^ { 2 } = 123 \times 10 ^ { - 6 } \mathrm { m } ^ { 2 } \quad \Delta t = 10 \mathrm { s } } \\ { R _ { 2 } = 5.00 \mathrm { m } \quad I _ { 2 } = ? \mathrm { W . m } ^ { - 2 } } \\ { R _ { 3 } = 10.0 \mathrm { m } \quad I _{ 3 } = ? \mathrm { W . m } ^ { - 2 } } \end{array} $$

شدت نیز متناسب با معکوس توان دوم فاصله تغییر می‌کند. در نتیجه با استفاده از رابطه $$ I = \frac { P } { 4 \pi R ^ { 2 } } $$، مقادیر شدت برابر می‌شوند با:

$$ I _ { 1 } = 4 . 0 \mathrm { W . m } ^ { - 2 } \quad I _ { 2 } = 1 . 0 \mathrm { W . m } ^ { - 2 } \quad I _ { 3 } = 0.04 \mathrm { W . m }^ { - 2 } $$

به منظور بدست آوردن انرژی دریافتی در فاصله ۱ متری باید در ابتدا توان عبوری را در این فاصله بدست آوریم. مقدار این توان برابر است با:

$$ P _ { D } = I _ { D } A _ { D } $$

$$ 4 .0 \ \mathrm{ W } \cdot \mathrm { m } ^ { - 2 } × 123 \times 10 ^ { - 6 } \mathrm { m } ^ 2 = 4. 9 × 10 ^ { - 4 } W $$

در نتیجه مقدار انرژی دریافتی در مدت زمان ۱۰ ثانیه برابر است با:

$$ \Delta E _ { D } = 4 . 9 \times 10 ^ { - 3 } \mathrm { J } $$

در صورتی که مطلب فوق برای شما مفید بوده است آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای ۱۷ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Physics.usyd.edu
۱ دیدگاه برای «شدت موج — به زبان ساده»

توضیحات اصلا واضح نیستن

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *