فرادرسحجم مولی — به زبان ساده
حجم مولی که آن را با نماد $$V _ m$$ نشان می‌دهند، به حجم اشغال شده توسط یک مول از یک ماده شیمیایی در دما و فشار مشخص می‌گویند. در این تعریف، ماده شیمیایی می‌تواند یک عنصر یا یک ترکیب باشد. در تعریف دیگر، حجم مولی عبارتست از تقسیم جرم مولی $$(M)$$ بر چگالی $$(\rho)$$. واحد حجم مولی بر اساس $$SI$$، متر مکعب بر مول $$(m ^ 3 / mol)$$ است که استفاده از آن برای گازها به صورت دسی‌متر مکعب بر مول $$(d m ^ 3 / mol)$$، کاربرد بیشتری دارد. همچنین برای مایعات و جامدات می‌توان از سانتیمتر مکعب بر مول $$(c m ^ 3 / mol)$$ استفاده کرد.
تعریف فرمولی
همانطور که در بالا اشاره شد، حجم مولی یک ماده به صورت جرم مولی تقسیم‌‌بر چگالی تعریف می‌شود که رابطه آن به صورت زیر خواهد بود:
$$V _ { \mathrm { m } } = \frac { M } { \rho }$$
در رابطه بالا:
- $$M$$: جرم مولی ماده
- $$\rho$$: چگالی ماده
حجم مولی مایعات و مخلوط‌ها
اگر مخلوطی شامل $$N$$ جزء داشته باشیم، حجم مولی مخلوط را می‌توان به کمک مجموع حجم‌های مولی اجزا و چگالی مخلوط تخمین زد:
$$V _ { \mathrm { m } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } M _ { i } } { \rho _ { \text {m } } }$$
در رابطه بالا:
- $$x _ i$$: کسر مولی جزء $$i$$
- $$M _ i$$: جرم مولی جزء $$i$$
- $$\rho _ m$$: چگالی مخلوط
البته در بسیاری از مخلوط‌های مایع در مایع، به هنگام اختلاط، با تغییر حجم مواجه خواهیم بود که از آن‌جمله می‌توان به مخلوط شدن اتانول با آب خالص اشاره کرد.
مثال
بیان کنید که هر مول آب چند لیتر است؟
برای حل باید به این نکته توجه کنیم که لیتر، واحدی برای حجم و مول بیانگر مقدار است. با توجه به قانون آووگادرو، هر مول برابر با $$6.022 \times 10 ^ {23}$$ عدد است. در نتیجه زمانی که ۱ مول آب داشته باشیم، در حدود $$6.022 \times 10 ^ {23}$$ مولکول آب داریم که جرم آن در حدود ۱۸ گرم خواهد بود. بر همین اساس، حجم آن در حدود ۱۸ میلی‌لیتر در حالت مایع خواهد بود.
گاز ایده‌آل
گاز ایده‌آل، گازی است که اگر وجود داشت، محاسبات را برای شیمیدان‌ها و دانشجویان، بسیار ساده می‌کرد چراکه در این نوع گاز، نیروهای بین‌مولکولی حضور ندارند و تعریف قانون گازهای ایده‌آل را بسیار ساده می‌کنند. در حقیقت، یک گاز ایده‌آل از ذراتی جرم‌دار تشکیل شده است که این ذرات دارای حرکتی مستقیم، ثابت و تصادفی هستند.
در بیشتر موارد، همچون دما و فشار استاندارد، گازهای حقیقی رفتاری همانند یک گاز ایده‌آل دارند. گازهایی همچون نیتروژن، اکسیژن، هیدروژن، گازهای نجیب و گازهایی سنگین‌تر همچون دی‌اکسید کربن را می‌توان به صورت یک گاز ایده‌آل در نظر گرفت. به طور کلی، رفتار یک گاز در دمای زیاد و فشار کم، به رفتار گاز ایده آل نزدیک‌تر است.
معادله گازهای ایده‌آل
معادله گازهای ایده‌آل که به «معادله عمومی گازها» (General Gas Equation) نیز موسوم است، در ساله 1834 توسط «پاول امیل کلاپیرون» (Paul Émile Clapeyron) به عنوان ترکیبی از قانون بویل، قانون شارل، قانون آووگادرو و «قانون گیلوساک» (Gay-Lussac's Law) به صورت رابطه زیر ارائه شد:
$$PV = nRT$$
که در رابطه بالا:
- $$P$$: فشار
- $$V$$: حجم
- $$T$$: دما
- $$R$$: ثابت جهانی گازها $$R = 0.0821 \ L.atm.mole^ {-1}K ^ {-1}$$
محاسبه حجم مولی برای گازهای ایده‌آل
برای یک گاز ایده‌آل، حجم مولی از رابطه گازهای ایده‌آل محاسبه می‌شود. این روش، تخمین مناسبی برای بیشتر گازها در دما و فشار استاندارد است. به کمک بازآرایی رابطه گازهای ایده‌آل می‌توان حجم مولی یک گاز ایده‌آل را محاسبه کرد:
$$V _ { \mathrm { m } } = \frac { V } { n } = \frac { R T } { P }$$
با کمی دقت در معادله بالا متوجه می‌شویم که در یک دما و فشار مشخص، حجم مولی تمامی گازهای ایده‌آل یکسان است. در نتیجه، حجم مولی برای یک گاز ایده‌آل در فشار 100 کیلوپاسکال (1بار) برابر است با:
- در دمای صفر درجه سانتیگراد: $$V _ m = 0.022710980 \ \mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { mol }$$
- در دمای ۲۵ درجه سانتیگراد: $$V _ m =0.024789598 \ \mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { mol }$$
همچنین، حجم مولی برای یک گاز ایده‌آل در فشار ۱ اتمسفر برابر است با:
- $$0.022414 \mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { mol }$$ در صفر درجه سانتیگراد
- $$0.024465 \mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { mol }$$ در ۲۵ درجه سانتیگراد
محاسبه حجم مولی برای جامدات بلوری
برای جامدات بلوری، حجم مولی به کمک «بلورشناسی اشعه ایکس» (X-ray Crystallography) محاسبه می‌شود که رابطه آن در زیر آورده شده است:
$$V _ { \mathrm { m } } = \frac { N _ { \mathrm { A } } V _ { \mathrm { c } } } { Z }$$
در رابطه بالا:
- $$N _ A$$: عدد آووگادرو و برابر با $$6.02214076 \times 10 ^ {23}$$ است.
- $$V_c$$: حجم «سلول واحد» (Unit Cell)
- $$Z$$: تعداد واحدهای فرمولی در سلول واحد
حل چند مثال از حجم مولی
تجزیه $$(Na ClO_3)$$، سبب تولید $$NaCl$$ و $$O_2$$ می‌شود. حجم $$O_2$$ را در صورت تجزیه 42/5 گرم $$Na ClO_3$$ بیابید. چگالی برابر است با $$0.213 g / m^3$$.
حل
داده‌های مساله:
$$42.5 \ g/mol $$ = $$0.0425 \ kg/mol $$ = جرم مولی
$$( \rho ) = 0.215 \mathrm { kg } / \mathrm { m }^ 3$$ چگالی
$$96$$ = جرم اتمی
با جایگذاری در معادله خواهیم داشت:
چگالی / حجم مولی × جرم اتمی = حجم مولی
$$V_m = 96 \times 0.0425/0.215 = 18.976\ m^3/mol$$
مثال
حجم مولی یخ با چگالی $$0.96167 g /cm^ 3$$ و جرم مولی $$18\ gr/mol$$ را حساب کنید.
حل
$$\begin{aligned} \mathrm { Vm } & = 18.02 \times 0.018 / 0.0009167 \\ & = 353.83 \mathrm { m } _ { 3 } / \mathrm { mol } \end{aligned}$$
اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
- مجموعه آموزش‌های دروس شیمی
- مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی شیمی
- آموزش شیمی عمومی
- استوکیومتری — به زبان ساده
- عدد اکسایش — به زبان ساده
^^
سلام میشه لطفا این سوال رو برای من حل کنید .ارتباط بین ضرایب ویریال حجمی و ضرایب ویریال فشاری را بدست اورید ؟