فرادرستوربین کاپلان (Kaplan Turbine) – از صفر تا صد
پیش‌تر در مجله فرادرس، توربین فرانسیس را به عنوان نمونه‌ای از توربین‌های عکس‌العملی تشریح کردیم. در حالت واقعی، با شرایطی مواجه می‌شویم که هد فشار برای عملکرد مناسب و عادی توربین فرانسیس کافی نیست. به منظور حل این مشکل، توربین دیگری طراحی شد که کاپلان نامیده میشود. در مقاله حاضر، توربین کاپلان (Kaplan Turbine) را معرفی خواهیم کرد. پیشنهاد میشود پیش از شروع مطالعه این مقاله، مفاهیم اصلی توربین فرانسیس را به طور خلاصه مرور کنید.
تاریخچه توربین کاپلان
اولین تلاش‌ها برای استفاده از توربینی با پره‌های قابل تنظیم، به سال 1867 میلادی برمی‌گردد. در سال‌های بعد، «ویکتور کاپلان» (Victor Kaplan) مهندس اتریشی، با اختراع توربین حبابی کاپلان به استقبال قرن نوزدهم رفت. توربین کاپلان، نتیجه تلاش‌های ویکتور کاپلان و اعمال تغییراتی در توربین فرانسیس است. مهمترین تفاوت توربین کاپلان، استفاده از پره‌های قابل تنظیم در رانِر بود. این توربین‌ها معمولاً در رودخانه‌های بزرگ نصب می‌شوند. ارتفاع هِد می‌تواند از 1/5 متر تا بیش از ۵۰ متر تغییر کند. ولی بیشترین راندمان در هد بین 1/5 تا 15 متر به دست می‌آید.
توربین‌های کاپلان را می‌توان به صورت عمودی یا افقی نصب کرد. جریان ورودی، جهت نصب را تعیین می‌کند. در وضعیت عمودی، قطر رانر می‌تواند به ۱۰ متر هم برسد. با تنظیم زاویه ورودی، زاویه خروجی، شعاع توربین و زاویه تاب پره‌ها می‌توان راندمان این توربین را کنترل کرد. هریک از این پارامترها در هر موقعیت و در مسیر هر جریانی، مقدار منحصر به فردی خواهد داشت. توربین‌های کاپلان در تمام نقاط دنیا قابل استفاده هستند. زیرا همان‌طور که گفته شد، محدودیت هِد (Head) برای این توربین‌ها وجود ندارد. تا زمانی که دبی جریان زیاد باشد، توربین کاپلان انتخاب اول است.
بخش‌های توربین کاپلان
با اضافه شدن پره‌های قابل تنظیم، توربین کاپلان در طیف وسیعی از دبی و ارتفاع هد قادر است راندمان مناسبی را فراهم کند. شکل زیر، شماتیک این توربین را نشان می‌دهد. در این قسمت، به تشریح بخش‌های اصلی توربین کاپلان می‌پردازیم.
محفظه حلزونی
قبل از اینکه آب به پره‌های راهنما برسد، باید از داخل محفظه حلزونی (Scroll Casing) عبور کند. در این حالت، جریان آب از مسیر اولیه خود ۹۰ درجه منحرف میشود و به پره‌های ثابت و راهنما می‌رسد. این محفظه طوری ساخته میشود که سطح مقطع آن به طور یکنواخت و در مسیر جریان کاهش یابد. محفظه حلزونی، از تمام اجزای داخلی در برابر صدمات خارجی مراقبت می‌کند.
پره‌های ثابت
جهت جریان خروجی از محفظه حلزونی باید برای ورود به پره‌های راهنما تنظیم شود. این وظیفه به عهده پره‌های ثابت (Stay Vanes) است. علاوه بر این، در توربین‌هایی که به صورت عمودی نصب می‌شوند، این پره‌ها به عنوان ستون و به منظور تحمل نیروی وزن و تراست، کمک می‌کنند.
پره‌های راهنما
وظیفه پره‌های راهنما (Guide Vanes)، کنترل حجم آب ورودی به رانر توربین است. بدین طریق، توان خروجی را هم می‌توان کنترل کرد. در حالت بهینه، می‌توان با تنظیم همزمان درجه گشودگی پره‌های راهنما و زاویه پره‌های رانر به بیشترین راندمان ممکن دست پیدا کرد. کاربرد دیگر پره‌های راهنما در هنگام خاموش بودن توربین است. در این حالت و با بسته شدن این پره‌ها، نشت آب به درون توربین به کمترین میزان ممکن می‌رسد.
رانر
وظیفه رانر (Runner) این است که انرژی پتانسیل فشار (هد) و جریان آب را به انرژی مکانیکی و توان اسب بخار تبدیل کند. رانر توربین کاپلان از قسمت‌های مختلفی مانند هاب (Hub)، دماغه مخروطی (Nosecone) و تعدادی پره (Blade) تشکیل شده است. در داخل رانر هم مکانیزمی برای تنظیم این پره (تیغه)ها قرار گرفته که وظیفه تنظیم زاویه پره‌های رانر را به عهده دارد. بنابراین، می‌توان برای دستیابی به حداکثر توان، زاویه پره‌ها را در بهینه‌ترین حالت ممکن تنظیم کرد. پره‌های توربین کاپلان دارای پیچشی در جهت طولی هستند. تنظیم تیغه‌های رانر در دو دبی مختلف جریان را به صورت شماتیک در شکل زیر مشاهده می‌کنید.
لوله رانش
توربین کاپلان هم مانند توربین فرانسیس، از نوع عکس‌العملی است. در این توربین‌ها فشار آب خروجی از رانر نسبت به فشار اتمسفر کمتر است. در نتیجه، آب قادر به خروجِ خود به خود از داخل توربین و تخلیه در تونل پایاب (tail race) نخواهد بود. برای حل این مشکل از لوله رانش استفاده میشود. سطح مقطع این لوله، رفته رفته زیاد شده و انتهای آن درون تونل پایاب و زیر سطح آب مستغرق میشود. بدین طریق، آب خروجی از رانر می تواند تخلیه شود.
عملکرد توربین کاپلان
همان‌طور که در ابتدای این مقاله گفتیم، هد فشار مورد نیاز برای این توربین در مقایسه با تورین فرانسیس بسیار کمتر است. در توربین کاپلان برای رسیدن به توان زیاد، به دبی حجمی بسیار زیادی نیاز است. به عبارت دیگر، عبارت $$ \large Q \times H_E$$ باید بزرگ باشد. در حین عبور آب از داخل توربین کاپلان، دبی عبوری از جهت شعاعی به جهت محوری تغییر می‌کند. شکل زیر، برشی از محل نصب توربین کاپلان را نشان می‌دهد.
آب از طریق محفظه حلزونی به پره‌های راهنما می‌رسد. پره‌های راهنما وظیفه دارند به اندازه‌ای که رانر نیاز دارد، در حرکت آب، چرخش ایجاد کنند. آبی که از پره‌های راهنما عبور می‌کند، به دلیل شکل مجرا در جهت محوری حرکت می‌کند و حرکت چرخشی به ورتکس آزاد تبدیل میشود. ورتکس آزاد تشکیل شده را می‌توان با رابطه $$ \large rc_{\theta} = a$$ نشان داد که $$ \large a$$ یک مقدار ثابت است. پره‌های رانر، شباهت زیادی به پره‌های روتور در توربین‌های محوری دارند. با این تفاوت که در اینجا، لبه پره‌ها کمی خم شده است تا برای جریان ورتکس آزاد در ورودی و جریان محوری در خروجی مناسب باشد.
گشتاور انتقالی در این توربین‌ها بسیار بالاست. از طرف دیگر، طول پره‌ها هم بزرگ است. در نتیجه، برای برطرف کردن نیازمندی‌های مربوط به مقاومت پره‌ها، وتر ایرفویل آنها باید بزرگ انتخاب شود. معمولاً کارخانه‌ها نسبت تاب به وتر (Pitch-Chord Ratio) را عددی بین ۱ تا 1/5 طراحی می‌کنند. بنابراین، تعداد پره‌ها کم و در حدود چهار، پنج یا شش عدد است. در روتور توربین کاپلان، می‌توان زاویه قرارگیری (Stagger Angle) پره را کنترل کرد. این ویژگی در هیچ یک از سایر انواع توربین وجود ندارد و فقط منحصر به توربین کاپلان است. در شرایط بار جزئی، زاویه قرار گرفتن پره‌های رانر به صورت خودکار تنظیم میشود تا بهینه‌ترین حالت ممکن حاصل شود.
معادلات پایه در توربین کاپلان
بیشتر روابطی که برای توربین فرانسیس ارائه شد، در مورد توربین کاپلان هم معتبر است. فقط باید رفتار رانر را از این جمله مستثنی کرد. شکل زیر، مثلث‌های سرعت را برای توربین کاپلان با ارتفاع پره متوسط نشان می‌دهد. در هنگام خروج آب از رانر، سرعت محوری ثابت است و جریان هیچ‌گونه حرکت چرخشی ندارد. در نتیجه رابطه $$\large c_{\theta3} = 0$$ برقرار است. نظریه جریان ورتکس آزاد را می‌توان برای سیالات تراکم‌ناپذیر به کار برد. پره‌های رانر، پیچش نسبتاً بزرگی را تجربه می‌کنند. میزان این پیچش به مقاومت تابع چرخش $$\large K$$ و بزرگی سرعت محوری بستگی دارد. در بالا دست رانر، جریان به صورت ورتکس آزاد فرض میشود. در نتیجه، سرعت آن به صورت زیر است.
$$\large c_{\theta 2} = \frac {K} {r} , ~~~~~~ c_x = a$$
توجه کنید که $$\large a$$ و $$\large K$$ مقادیری ثابت هستند. برای به دست آوردن زاویه‌های جریان نیز می‌توان از رابطه‌های زیر استفاده کرد.
$$\large \tan \beta_2 = \frac {U} {c_x} \: -\tan \alpha_2 \: = \frac {\Omega r} {c_x} - \frac {K} {rc_x} \\~\\
\large \tan \beta_3 = \frac {U} {c_x} = \frac {\Omega r}{c_x}$$
مثال
سؤال: نمونه‌ای از توربین کاپلان که در مقیاس کوچک ساخته شده است، $$\large 8 \:MW$$ توان خروجی تولید می‌کند. هد ورودی توربین برابر $$\large 13.4 \:m$$ است و توربین با سرعت $$\large 200 \: rev/min$$ می‌چرخد. طول پره راهنمای ورودی $$\large 1.6 \: m$$ و قطر دایره لبه فرار (trailing edge diameter) برابر با $$\large 3.1 \: m$$ است. قطر رانر را $$\large 2.9 \: m$$ و نسبت هاب به نوک پره را برابر با $$\large 0.4 \: m$$ فرض کنید. اگر راندمان هیدرولیکی $$\large 92$$ درصد و طراحی رانر، به صورت ورتکس آزاد باشد، مقادیر زیر را به دست آورید.
الف) مؤلفه‌های شعاعی و مماسی سرعت در خروج از پره‌های راهنما
ب) مؤلفه سرعت محوری در رانر
پ) زاویه‌های مطلق و نسبی جریان در بالا دست و پایین دست رانر در هاب، شعاع متوسط و نوک پره
پاسخ: از آنجایی که $$\large P = \eta_H \rho g Q H_E$$، نرخ دبی حجمی به صورت زیر به دست می‌آید.
$$\large Q = \frac {P} {\eta_H \rho g H_E} = \frac {8 \times 10^6} {0.92 \times 9810 \times 13.4} = 66.15 \: m/s^2$$
در نتیجه، مؤلفه‌های سرعت با توجه به شماره‌گذاری شکل قبل به صورت زیر، قابل محاسبه است.
$$\large c_{r1} = \frac {Q} {2 \pi r_1 L} = \frac {66.15} {2 \pi \times 1.55 \times 1.6} = 4.245 \: m/s \\~\\
\large c_{x2} = \frac {4Q} {\pi D^2_{2t} (1-v^2)} = \frac {4 \times 66.15} {\pi \times 2.9^2 \times 0.84} = 11.922 \: m/s$$
می‌دانیم روابط کار مخصوص $$\large \Delta W = U_2c_{\theta 2}$$ و $$\large \eta _ H = \frac {\Delta W} {g H_E}$$ برقرار است. در نتیجه $$\large c_{\theta 2}$$ به راحتی محاسبه میشود.
$$\large c_{\theta 2} = \frac {\eta _H g H_E} {U_2} = \frac {0.92 \times 9.81 \times 13.4 } {30.37} = 3.892 \: m / s$$
سرعت نوک پره را می‌توان با کمک رابطه سرعت زاویه‌ای و به شیوه زیر به دست آورد.
$$\large U_2 = \frac {\Omega D_2} {2} = \frac {200 \times \pi \times 2.9} {2 \times 30 } = 30.37 \: m/s \\~\\
\large c_{\theta 1} = c_{\theta 2} \frac {r_2} {r_1} = 3.892 \times \frac {1.45} {1.55} = 3.725 \: m/s \\~\\
\large \alpha_1 = \tan ^{-1} (\frac {c_{\theta 1}} {c_{r1}}) = \tan^{-1} (\frac {3.725} {4.245}) = 41.26 ^ \circ$$
روابط زیر برای زاویه‌های جریان برقرار است. با استفاده از این روابط و جایگذاری نسبت $$\large \frac {r} {r_t}$$ برابر با $$\large 0.4$$، $$\large 0.7$$ و $$\large 1.0$$ و با استفاده از پاسخ‌های به دست آمده، می‌توان نمودارهای زاویه جریان را نیز به صورت زیر ترسیم کرد.
$$\large \alpha _2 = \tan^{-1} (\frac {c_{\theta 2}} {c_{x2}} ) = \tan^{-1} (\frac {c_{\theta 2 t}} {c_{x2}} \times \frac {r_t} {r} ) \\~\\
\large \beta _2 = \tan^{-1} (\frac {\Omega r} {c_{x2}} \: - \tan \alpha_2 ) = \tan^{-1} (\frac {U_{2t}} {c_{x2}} \times \frac {r} {r_t} \: -\tan \alpha_2 ) \\~\\
\large \beta_3 = \tan^{-1} (\frac {U} {c_{x2}}) = \tan^{-1} (\frac {U_{2t}} {c_{x2}} \times \frac {r} {r_t})$$
مزایا و معایب توربین کاپلان
پیش از پایان این مقاله، برخی از مزیت‌ها و معایب توربین کاپلان را در کاربردهای واقعی برمی‌شماریم.
مزایای توربین کاپلان
- توربین کاپلان قادر است به راندمانی در حدود ۹۵٪ برسد.
- از آنجایی که این توربین برای هد فشار کم مناسب است، می‌توان از آن در نیروگاه‌های واقع در مناطق کم ارتفاع استفاده کرد.
- با توجه به فراهم بودن دامنه وسیعی از اندازه توربین و توان خروجی، می‌توان میکرو-توربین‌ها را جایگزین سدهای بزرگ کرد.
- نیازمندی‌های مربوط به عامل هد فشار کم در کنار کوچک بودن اندازه این توربین، موجب پایین آمدن هزینه‌ها میشود.
- سدهایی که با طراحی توربین کاپلان ساخته می‌شوند، اثرات مخرب کمتری برای محیط زیست (از نظر وقوع سیلاب) به همراه دارند. همین عامل باعث میشود نواحی اطراف این سدها کمتر در معرض وقوع سیلاب قرار بگیرند.
معایب توربین کاپلان
- توربین‌های کاپلان بیشتر در مناطقی نصب می‌شوند که مسیر مهاجرت ماهی‌ها از آن می‌گذرد. به همین دلیل، الگوی مهاجرتی ماهی‌ها و نرخ مرگ و میر آنها به شدت از وجود این توربین تأثیر می‌پذیرد.
- سرعت بالای این توربین می‌تواند منجر به نشت روان‌کننده‌های پایه روغنی و آلودگی محیطی شوند.
- نرخ بالای تخلیه در این توربین، باعث کاهش فشار آب در نزدیکی آن میشود. در نتیجه، توربین کاپلان در مقابل بروز پدیده کاویتاسیون، بسیار آسیب‌پذیر خواهد بود.
در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مهندسی مکانیک حرارت و سیالات، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
- مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
- آموزش مکانیک سیالات
- مجموعه آموزش‌های مهندسی مکانیک
- توربین فرانسیس (Francis Turbine) – از صفر تا صد
- توربوماشین (Turbomachinery) — به زبان ساده
- سیکل ترمودینامیکی اتو (Otto Cycle) و موتور احتراق داخلی — یادگیری با مثال
^^
خیلی عالی بود ، واقعا زحمت زیادی کشیدی بودید
با سلام
از این نوع توربین ها در ایران هم ساخته میشود؟
تشکر از مطلب بسیار خوبتون. خیلی عالی بود که مثال هم قراردادید.