تقویت کننده لگاریتمی و آنتی لگاریتمی — از صفر تا صد

مدارات الکترونیکی که قادرند عملیات ریاضی مانند لگاریتم و آنتی لگاریتم (توان) را با یک تقویت‌کننده عملیاتی انجام دهند، به ترتیب تقویت‌کننده لگاریتمی (Logarithmic Amplifier) و تقویت‌کننده آنتی لگاریتمی (Anti-Logarithmic Amplifier) نامیده می‌شوند. در این مطلب قصد داریم جزئیات بیشتری را درباره تقویت کننده لگاریتمی و تقویت کننده آنتی لگاریتمی مطرح کنیم. توجه کنید که این دو تقویت کننده در زیرگروه تقویت‌کننده‌های غیرخطی قرار می‌گیرند.

تقویت کننده لگاریتمی

تقویت کننده لگاریتمی یا تقویت کننده log مداری الکترونیکی است که خروجی تولید شده توسط آن، متناسب با لگاریتم سیگنال اعمال شده به ورودی است. در این قسمت می‌خواهیم تقویت کننده لگاریتمی مبتنی بر اپ امپ را بررسی کنیم.

فیلم آموزش مدارهای الکتریکی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

یک تقویت کننده لگاریتمی مبتنی بر اپ امپ، در خروجی ولتاژی را تولید می‌کند که متناسب با لگاریتم ولتاژ اعمال شده به مقاومت متصل به ترمینال معکوس کننده اپ امپ است. دیاگرام مداری یک تقویت کننده لگاریتمی مبتنی بر اپ امپ در تصویر زیر نشان داده شده است.

در مدار بالا، ترمینال ورودی غیرمعکوس کننده اپ امپ به زمین متصل شده است. این بدین معنی است که به پایه ورودی غیرمعکوس کننده اپ امپ ولتاژ صفر ولت اعمال شده است. بر اساس مفهوم اتصال کوتاه مجازی (Virtual Short Concept)، ولتاژ در ترمینال ورودی معکوس کننده اپ امپ با ولتاژ در ترمینال ورودی غیرمعکوس کننده آن برابر خواهد بود. بنابرین ولتاژ در ترمینال ورودی معکوس کننده اپ امپ نیز برابر با صفر در نظر گرفته می‌شود. معادله گره در ترمینال ورودی معکوس کننده به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ \frac { 0 - V_i } { R_1 } + I_{ f } = 0 $$

$$=> I _ { f } = \frac { V _ i } { R _ 1 }\;\;\;\;\;\; (1) $$

همچنین معادله جریان گذرنده از دیود را هنگام قرار داشتن در بایاس مستقیم می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$I _ { f } = I _ { s } e ^ { ( \frac { V _ f } { n V _ T } ) }\;\;\;\;\;\;\; (2) $$

در معادله فوق، $$ I _ { s } $$ جریان اشباع دیود، $$ V _ { f } $$ مقدار افت ولتاژ در طول دیود هنگام قرار داشتن در بایاس مستقیم و $$ V _ { T } $$ ولتاژ معادل دمایی دیود است.

فیلم آموزش مدارهای الکتریکی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

معادله KVL در حلقه اپ امپ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ 0  \; -   \; V _ { f } \; - \; V _ { 0 } = 0 $$

$$ = > V _ { f } \; = \;  - \;V_ { 0 } $$

حال با جایگذاری معادله $$ V_ { f } $$ در معادله شماره ۲ داریم:

$$ I _ { f } = I _ { s } e ^ { \left ( \frac {- V _ 0} {n V _ T } \right ) } \;\;\;\;\;\;\; (3) $$

مشاهده می‌کنید که سمت چپ از هر دو معادله شماره ۱ و شماره ۳ با یکدیگر برابر هستند. به همین دلیل می‌توان سمت راست این دو معادله را نیز با یکدیگر مساوی قرار داد و به نتیجه زیر رسید:

$$ \frac { V _ i } { R _ 1 } = I _ { s } e ^ { \left ( \frac { - V _ 0 }{n V _ T } \right ) } $$

$$ \frac { V _ i } { R _ 1 I _ s } = e ^ { \left ( \frac { - V _ 0 } { n V _ T } \right ) } $$

با اعمال عملگر لگاریتم روی هر دو طرف معادله فوق، داریم:

$$ In \left ( \frac { V _ i } { R _ 1 I _ s } \right ) = \frac { - V _ 0 } { n V _ T } $$

$$ V _ { 0 } = - { n V _ T } In \left ( \frac { V _ i } { R _ 1 I _ s } \right ) $$

توجه کنید که در معادلات فوق، پارامترهای $$ n $$ و $$ V_T $$ و $$ I_s $$ ثابت هستند. بنابراین برای یک مقدار ثابت از مقاومت $$ R_1 $$، ولتاژ خروجی $$ V_O $$ با لگاریتم طبیعی ولتاژ ورودی $$ V_i $$ برابر خواهد بود.

بنابراین مدار تقویت کننده لگاریتمی مبتنی بر اپ امپ، که در این بخش به بررسی آن پرداختیم، هنگامی که $$ { R _ 1 I _ s } = 1 V $$ برقرار باشد، قادر است خروجی را تولید کند که متناسب با لگاریتم طبیعی ولتاژ ورودی $$ V_T $$ است. با توجه به فرمول فوق، یک علامت منفی در معادله ولتاژ خروجی از اپ امپ مشاهده می‌شود که نشان دهنده اختلاف فاز ۱۸۰ درجه ولتاژ خروجی نسبت به ولتاژ ورودی اعمال شده به اپ امپ است.

تقویت کننده آنتی لگاریتمی

یک تقویت کننده آنتی لگاریتمی یا Anti-log، یک مدار الکترونیکی است که قادر است خروجی را تولید کند که با آنتی لگاریتم یا توان سیگنال اعمال شده به ورودی برابر باشد. در این بخش می‌خواهیم به بررسی مدار تقویت کننده آنتی لگاریتمی مبتنی بر اپ امپ بپردازیم.

یک تقویت کننده آنتی لگاریتمی مبتنی بر اپ امپ در خروجی ولتاژی را تولید می‌کند که متناسب با توان یا آنتی لگاریتم ولتاژ اعمال شده به دیود متصل به ترمینال معکوس کننده است. دیاگرام مداری یک تقویت کننده آنتی لگاریتمی مبتنی بر اپ امپ در تصویر زیر نشان داده شده است.

در مدار نشان داده شده در تصویر فوق، ترمینال ورودی غیرمعکوس کننده اپ امپ به زمین متصل شده است. این بدین معنی است که ولتاژٰ صفر ولت به ترمینال ورودی غیرمعکوس کننده اپ امپ اعمال شده است. بر اساس مفهوم اتصال کوتاه مجازی، ولتاژ موجود در ورودی معکوس کننده اپ امپ با ولتاژ موجود در ترمینال ورودی غیرمعکوس کننده اپ امپ برابر خواهد بود.

فیلم آموزش مدارهای الکتریکی ۱ – مرور و حل تست در فرادرس

کلیک کنید

بنابراین ولتاژ در ترمینال ورودی معکوس کننده اپ امپ نیز برابر با صفر ولت است. معادله گره در ترمینال ورودی معکوس کننده به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ - I _ { f } + \frac { 0 - V _ 0 } { R _ f } = 0 $$

$$ => \; - \; \frac { V _ 0 } { R _ f } = I _ { f } $$

$$ = > V _ { 0 } \; = \; - \; R _ { f } I _ { f }\;\;\;\;\;\;\;\; ( 4 ) $$

می‌دانیم که معادله جریان گذرا از یک دیود، هنگامی که در بایاس مستقیم قرار داشته باشد، بر اساس معادله زیر به دست خواهد آمد:

$$ I _ { f } = I _ { s } e ^ { \left ( \frac { V _ f } { n V _ T } \right ) } $$

حال با جایگذاری مقدارجریان $$ I_f $$ در معادله شماره ۴ داریم:

$$ V _ { 0 } \;  = \; - \; R _ { f } \left \{ { I _ { s } e ^ { \left ( \frac { V _ f } { n V _ T } \right ) } } \right \} $$

$$ V _ { 0 } \; = \;  - \; R _ { f } { I _ { s } e ^ { \left ( \frac { V _ f } { n V _ T } \right ) } } \;\;\;\;\;\;\; ( 5 ) $$

معادله KVL در سمت ورودی از ترمینال معکوس کننده اپ امپ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ V _ { i } \; - \; V _ { f } = 0 $$

$$ V _ { f } \; = \; V _ { i } $$

حال با جایگذاری مقدار $$ V_f $$ در معادله شماره ۵، به نتیجه زیر می‌رسیم:

$$ V _ { 0 } \; =  \; - \; R _ { f } { I _ { s } e ^ { \left ( \frac { V _ i } { n V _ T } \right ) } } $$

توجه کنید که در معادله فوق، پارامترهای $$ n $$ و  $$ V_T $$ و $$ I_s $$ همگی ثابت هستند. بنابراین بر اساس فرمول فوق، به ازای یک مقدار ثابت از مقاومت فیدبک $$ R_f $$، معادله ولتاژ خروجی از اپ امپ $$ V_o $$ متناسب با آنتی لگاریتم طبیعی ولتاژ ورودی $$ V_i $$ به دست می‌آید. مشاهده می‌کنید که ولتاژ خروجی $$ V_o $$ دارای یک علامت منفی است. این علامت منفی نشان دهنده این است که بین ولتاژ ورودی و خروجی اپ امپ ۱۸۰ درجه اختلاف فاز وجود دارد.

در این مقاله، با تقویت کننده‌های لگاریتمی و آنتی لگاریتمی آشنا شدیم. اگر مطالب بیان شده برای شما مفید بوده و می‌خواهید درباره تقویت‌کننده‌ها و مدارهای مشابه آن‌ها بیشتر یاد بگیرید، پیشنهاد می‌کنیم آموزش‌های زیر را ببینید:

• مجموعه آموزش‌های مهندسی برق
• آموزش مدارهای الکتریکی ۱
• مجموعه آموزش‌‌های مهندسی الکترونیک
• آموزش مبانی ​الکترونیک – مفاهیم تئوریک به همراه شبیه سازی عملی و کاربردی
• تقویت کننده های الکترونیکی – مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس
• اشمیت تریگر با اپ امپ — از صفر تا صد
• رگولاتور ولتاژ — از صفر تا صد

^^