آشنایی با نرم افزار میپل (Maple) | کاربردها و ویژگی ها

نرم‌افزار Maple یک سیستم رایانه‌ای است که به منظور اجرای محاسبات جبری به صورت نمادین طراحی و توسعه یافته است. هرچند قابلیت‌های اصلی Maple شبیه به Mathematica است، ولی مهمترین مزیت Maple وجود یک رابط کاربرپسند است که به استفاده کنندگان، امکان می‌دهد، عبارات ریاضی را به همان شکلی که می‌نویسند، وارد کرده و نتیجه را به شکل نمادهای ریاضیاتی مشاهده کنند. در این نوشتار، هدف آشنایی با نرم افزار میپل (Maple) و شناخت قابلیت‌ها آن است.

نرم‌افزار Maple یک بسته و در عین حال یک زبان برنامه‌نویسی نمادین در ریاضیات است که قدرتمندترین موتور ریاضی جهان را با یک رابط ساده ترکیب می‌کند. به کمک Maple، تجزیه و تحلیل، کشف، تجسم و حل مسائل ریاضی بسیار آسان می‌شود. با نرم‌افزار Maple، ابزاری ایده آل برای آموزش و تحقیقات در دستانتان قرار دارد.

آشنایی با نرم افزار میپل

نرم افزار میپل یک محیط محاسباتی نمادین و عددی و همچنین یک زبان برنامه نویسی چند وجهی است. نرم افزار میپل از بخش‌های مختلفی مانند محاسبات فنی ریاضیات نمادین، ​​آنالیز عددی، پردازش داده‌ها، مصورسازی و تجسم اطلاعات تشکیل شده است. جعبه ابزار MapleSim، همچنین امکاناتی برای مدل‌سازی فیزیکی و تولید کدهای برنامه‌نویسی را فراهم می‌سازد.

فیلم آموزش مقدماتی نرم افزار میپل – انجام محاسبات ریاضی با Maple در فرادرس

کلیک کنید

بهره‌گیری از محاسبات نمادین ریاضی در Maple، شامل محاسبات سیستم‌های جبری نیز می‌شود. برای مثال نرم افزار Maple می‌تواند یک معادله دیفرانسیل را به صورت نمادین دریافت کرده و محاسبات را به صورت نمادهای ریاضی انجام و نتیجه را گزارش دهد.

تاریخچه توسعه نرم افزار میپل

این نرم افزار توسط دانشگاه کانادایی واترلو (Waterloo University) و تحت نام شرکت تجاری Maplesoft تولید و عرضه می‌شود. نسخه‌های اولیه آن مربوط به سال ۱۹۸۲ بوده و تا امروز نسخه ۲۰۲۰ نیز معرفی و مورد استفاده قرار گرفته است.

در سال 1989، اولین رابط کاربری گرافیکی Maple توسعه داده شد و با نسخه 4.3 برای کامپیوترهای Macintosh نیز ارائه گردید. نسخه ویندوزی این نرم‌افزار در سال ۱۹۹۰ از رابط کاربری جدیدی استفاده می‌کرد. در سال 1992، نسخه ۵ نرم‌افزار Maple، کاربرگ Maple نیز معرفی شد که متن، گرافیک، و ورودی و خروجی با شکل‌های مختلف را پشتیبانی می‌کرد.

در سال 2003، رابط کاربری Maple با یک رابط جدید که به زبان جاوا نوشته شده بود، جایگزین شد. بعدها رابط جاوا به دلیل ضعف سرعت مورد انتقاد قرار گرفت، بطوری که در نسخه‌های بعدی تغییراتی صورت گرفت ولی به هر حال، برای کامپیوترهایی با حافظه اصلی کمتر از ۵۰۰ مگابایت توصیه می‌شود که از رابط کلاسیک استفاده کنند.

بین سالهای 1995 و 2005، نرم افزار میپل به دلیل داشتن رابط کاربری ضعیف، سهم قابل توجهی از بازار را از دست داد. با ظهور Maple 10 در سال 2005، این نرم افزار رابط کاربری جدیدی را معرفی کرد که از آن زمان تاکنون در چندین نسخه منتشر شده و در حال توسعه است. در سپتامبر 2009 امتیاز بهره‌برداری از نرم افزار Maple و شرکت Maplesoft توسط شرکت ژاپنی Cybernet Systems خریداری شد.

عملکرد نرم افزار میپل

کاربران نرم‌ افزار میپل می‌توانند فرمول‌های ریاضی را با نمادهای مربوطه وارد کنند. رابط‌های کاربر سفارشی شده نیز در این نرم‌افزار قابل ایجاد و استفاده هستند.

پشتیبانی از محاسبات عددی‌، با دقت دلخواه و همچنین محاسبه و مصور سازی نمادین محاسبات نیز از امکانات مهم نرم افزار Maple محسوب می‌شود. نمونه‌هایی از محاسبات نمادین در ادامه متن به صورت مثال‌هایی آورده شده است.

مثال‌هایی از کدهای محاسبات نمادین در نرم افزار میپل

به منظور نمایش سادگی دستورات و کار با محیط Maple، بعضی از دستورات و محاسبات ریاضی را به کمک کدهای آن به عنوان مثال معرفی می‌کنیم.

محاسبه انتگرال با میپل

فرمول یا رابطه زیر را در نظر بگیرید.

$$ \large {\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}$$

فیلم آموزش محاسبات انتگرال با متلب و میپل MATLAB و Maple در فرادرس

کلیک کنید

کد زیر برای محاسبه انتگرال بالا نوشته شده.

1int(cos(x/a), x);

نتیجه نیز به شکل زیر توسط نرم افزار میپل نمایش داده می‌شود.

$$ \large a\sin \left({\frac {x}{a}}\right) $$

معرفی ماتریس و محاسبه دترمینان آن در میپل

ماتریس زیر را در نظر بگیرید.

$$ \large {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}} $$

برای معرفی این ماتریس از دستور زیر در نرم افزار میپل کمک می‌گیریم.

1 M := Matrix([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]);  # example Matrix

فیلم آموزش حل مسائل ریاضی دبیرستان با نرم افزار میپل Maple در فرادرس

کلیک کنید

حال فرض کنید می‌خواهیم دترمینان این ماتریس را محاسبه کنیم. کد زیر به این منظور نوشته شده است.

1LinearAlgebra:-Determinant(M);

حاصل به شکل رابطه محاسبه دترمینان پارامتری ظاهر می‌شود.

$$ \large bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb $$

حل معادله و دستگاه معادلات در میپل

نحوه معرفی معادله زیر در محیط نرم افزار میپل در ادامه روشن شده است.

$$ \large X^{53}-88x^5-3x-5=0 $$

همچنین تابع مربوط به پاسخ این معادله نیز در کد گنجانده شده است.

1f := x^53-88*x^5-3*x-5 = 0
2
3 fsolve(f)
4
5 -1.097486315, -.5226535640, 1.099074017

فیلم آموزش معادلات دیفرانسیل با میپل Maple در فرادرس

کلیک کنید

همچنین یک دستگاه معادلات را به شکل زیر به Maple معرفی کرده و آن را حل می‌کنیم.

1 f := (cos(x+y))^2 + exp(x)*y+cot(x-y)+cosh(z+x) = 0:
2
3 g := x^5 - 8*y = 2:
4
5 h := x+3*y-77*z=55;
6                    
7 fsolve( {f,g,h} );
8
9 {x = -1.543352313, y = -1.344549481, z = -.7867142955}

رسم نمودار یک تابع تک متغیره در میپل

کدی که در زیر مشاهده می‌کنید به منظور ترسیم تابع $$x sin(x)$$ به کار رفته است.

1 plot(x*sin(x), x = -10..10);

نتیجه اجرای این کد نیز نموداری است که در تصویر زیر دیده می‌شود.

رسم نمودار دو متغیره در میپل

فرض کنید بخواهیم نمودار تابع دو متغیره $$x^2+y^2$$‌ را ترسیم کنیم. کافی است دستور زیر را در نرم افزار میپل وارد کنید.

1plot3d(x^2+y^2, x = -1..1, y = -1..1);
2            <div class="faradars-courses faradars-courses-single">
3                <a href="https://faradars.org/courses/fvnm9407-numerical-computerized-methods-in-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=related-courses-inline-5&utm_term=a.reybod&utm_content=mathematics_fundamental-science" target="_blank">
4                    <div class="card card-course">
5                        <div class="card-image">
6                            <img class="pop-img" src="https://faradars.org/wp-content/uploads/2016/04/fvnm9407-svg.svg" alt="آموزش روش های عددی در مهندسی و پیاده سازی در میپل Maple">
7                        </div>
8                        <div class="card-body">
9                            <div class="card-title">
10                                فیلم آموزش روش های عددی در مهندسی و پیاده سازی در میپل Maple در فرادرس
11                            </div>
12                        </div>
13                        <div class="card-action ml-3">
14                            <div class="fdb-btn">کلیک کنید</div>
15                        </div>
16                    </div>
17                </a>
18            </div>
19        

نتیجه نموداری است که در تصویر زیر دیده می‌شود.

امکانات نرم افزار میپل

در ادامه به صورت فهرست وارد بعضی از ویژگی‌های اصلی و مهم نرم افزار Maple را بازگو می‌کنیم.

• پشتیبانی از محاسبات نمادین و عددی با دقت دلخواه.
• کتابخانه‌های توابع ابتدایی و پیشرفته ریاضی.
• اعداد مختلط و محاسبات برمبنای آن‌ها.
• حساب، بزرگترین تقسیم کننده‌های مشترک و تجزیه به عامل‌های اول.
• چندجمله‌ای‌های چند متغیره و فاکتورگیری.
• حد، دنباله و بسط‌های مجانبی.
• حساب دیفرانسیل.
• ابزارهای محاسباتی روی ماتریس‌ها.
• دستورات رسم توابع ریاضی و همچنین پویا نمایی آن‌ها.
• حل سیستم معادلات، معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی.
• ابزارهای عددی و نمادین برای ریاضیات گسسته و پیوسته شامل انتگرال معین و نامعین.
• بهینه سازی محلی و عمومی مقید و بدون قید.
• آمار شامل مدل‌سازی، آزمون فرض و توزیع‌های احتمال.
• ابزار برای تغییر داده‌ها، مصور سازی و تجزیه و تحلیل آن‌ها.
• ابزار برای محاسبه احتمال و مسائل ترکیبیات.
• پشتیبانی از تحلیل داده‌های سری زمانی و مکانی.
• اتصال به شبکه‌های جهان برای جمع آوری داده‌های مالی و اقتصادی.
• ابزارهایی برای محاسبات مالی مانند اوراق قرضه.
• محاسبات و شبیه‌سازی فرآیندهای تصادفی.
• ابزار برای متن کاوی (Text Mining) از جمله عبارات منظم.
• ابزارهای پردازش سیگنال و سیستم‌های کنترل خطی و غیرخطی.
• ابزار ریاضی گسسته از جمله تئوری اعداد (Number theory).
• توابع نمادین تانسور (Symbolic Tensor Functions).
• ابزارهایی برای اضافه کردن رابط‌های کاربر به محاسبات و برنامه‌ها.
• ابزارهایی برای اتصال به زبان‌های برنامه‌سازی مانند SQL ،Java ،.NET ،C ++  ،Fortran و http.
• ابزارهای تولید کد برای محاسبات در زبان‌های C ،C # ،Fortran ،Java  ،JavaScript ،Julia ،Matlab ،Perl ،Python ،R و Visual Basic.
• ابزارهایی برای برنامه نویسی موازی.

خلاصه و جمع‌بندی

در این نوشتار با نرم افزار میپل به عنوان ابزار و همچنین زبان برنامه‌نویسی برای محاسبه نمادین ریاضی آشنا شدیم. قابلیت‌های متعددی برای این نرم‌افزار وجود دارد که البته به بعضی از آن‌ها نیز اشاره شد. همچنین مثال‌هایی از کدهای مربوط به محاسبات نمادین در Maple‌ نیز معرفی شدند که انگیزه بخش دوستداران ریاضی برای یادگیری این نرم افزار خواهند بود.